摘要
本文主要研究球空间中的Willmore子流形，我们通过球面Sn+p(l)中一个子流形与S1的张量积构造出更高维球面S2n+2p+l(1)中的子流形，然后利用这一方式来研究Willmore子流形并用以构Willmore子流形的新例子，具体而言，本文主要结果如下： 1，给出Mn×S1作为Willmore子流形的刻画定理， 2．当Mn为2-维曲面时，给出Mn×S1作为Willmore子流形的刚性定理，并用以构造Willmore子流形的新例子，这些例子中既有Einstein流形，又有非Einstein流形，特别地，当Mn为极小曲面时，给出张量积作为Wiffmore子流形的等价方程． 3，当Mn为超曲面时，给出了相应的刚性定理，以及构造Willmore子流形的新例子，这些例子中既有Einstein流形，又有非Einstein流形， 本文结构安排如下： 第一章主要介绍了选题背景，研究现状以及本文的主要工作， 第二章主要介绍球面子流形的基本概念、理论以及Willmore子流形的基本概念和Willmore方程， 第三章主要给出了Mn和S1的张量积作为子流形的基本不变量，包括第一、第二基本形式以及Willmore泛函等，在此基础上，我们给出了Mn×S1作为Willmore子流形的刻画定理， 第四章主要应用以上结论分别对于Mn为曲面、超曲面以及极小子流形证明了Mn×S1作Willmore子流形的刚性定理，并构造了Willmore子流形的新例子。
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