摘要
函数是中学数学学习的重要研究对象，是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。在义务教育数学课程中，要结合具体的函数，做到含而不漏、深入浅出以适应初中生的认知水平和思维层次。由于函数内容具有高度的抽象性，部分学生难以掌握。那么，深入剖析初中生函数学习现状及影响初中生函数学习的因素有哪些，探寻有效的函数教学方案不仅具有理论研究价值，更具应用价值。 APOS理论是由美国数学教育家在教育研究实践中发展起来的一种数学学习理论，此理论认为学生借助心里建构来学习数学概念，经历操作、过程、对象、图式四个阶段对数学概念学习的本质进行探究。因此运用APOS理论来剖析函数概念的学习现状，学生是否掌握函数概念的本质，是切实可行的。 以人教版教材为例，基于APOS理论研究学生对函数的理解水平，结合个人实践经验探索函数教学的策略，以此来解决师生在函数学习过程中所遇到的问题。具体的研究方法及内容如下： 1.文献分析法：阅读国内外相关文献，通过对文献的筛选、分析、整合，了解函数教与学的现状，以此为基础进行研究。 2.问卷调查法：通过对学生的问卷调查，从数学情感、学习习惯、知识掌握、环境因素、成败归因五个维度对初中生函数学习情况进行统计分析。 3.测试卷分析法：本研究参照课标中函数部分的内容标准，结合一线教师的相应意见，基于APOS理论从函数的概念、图象、性质及应用等方面对函数的测试卷进行编制，以APOS理论的四个阶段为依据对学生函数学习的现状进行分析。 4.教师访谈法：笔者从函数概念的教学理论、教学特点、教学策略三个方面对5名一线教师进行访谈，以此来了解函数的教学现状。 5.案例分析法：基于APOS理论提出的教学策略，分析教学典例并选取两节重点课时进行教学设计。 本研究的结论为：初中生在函数学习的过程中，学生在操作阶段和过程阶段能够达到要求；在对象阶段，仅有部分学生能够达到要求；只有少数学生能够达到图式阶段的学习要求。学生对函数没有形成完整的知识体系，无法灵活应用函数解决生活实际问题。 针对调查中发现教与学所存在的问题，笔者给出了函数教学的策略：(1)活动阶段在学生已有经验的基础上创设问题情境，激发学生的学习兴趣；(2)过程阶段采取循序渐进的方式进行教学，有效开展层次教学；(3)对象阶段及时反馈，关注课堂上师生之间的沟通，锻炼学生的思维能力及表达能力；(4)图式阶段可以采取思维导图的形式建立概念之间的联系，形成完整的思维脉络。
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