摘要
带有延迟的中立型微分方程在物理学、生态学和自动控制等科学与工程领域中的应用非常的广泛，因而引起了众多学者对其概自守型解的研究兴趣。故本文将对两类带有延迟的中立型微分方程的概自守型解的存在性及唯一性问题进行讨论: 基于微分方程的伪概自守解比概自守解更具有一般性，故本文的第一部分内容是对一类中立型逐段常变量延迟微分方程的伪概自守解的存在唯一性进行研究。通过对二阶方程降阶，借助带有逐段常变量的微分方程的解在整数点的连续性的这个特点，进一步构造一个差分方程。然后利用伪概自守函数的相关性质及Cauchy-Schwarz不等式、Lebesgue控制收敛定理，通过研究其等价系统解的存在唯一性得到相关引理。最后结合引理和差分方程的伪概自守序列解，讨论了这类延迟微分方程的伪概自守解的存在性及唯一性。 本文的第二部分内容是对另一类带有延迟的中立型微分方程的渐近概自守温和解的存在唯一性进行研究。首先在适当的假设条件下，利用渐近概自守函数的定义和一些基本性质以及无穷积分的Cauchy收敛准则、Lebesgue控制收敛定理，给出二元渐近概自守函数与渐近概自守函数的复合函数仍是渐近概自守的、具有一定特征的有界线性算子作用于渐近概自守函数后的积分还是渐近概自守的等相关命题。然后借助命题并结合Banach不动点定理、温和解的定义，讨论了这类带有延迟的微分方程的渐近概自守温和解的存在性及唯一性。
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