摘要
部分几何设计是由 Bose、Shrikhande、Singhi 等人在 1976 年提出的. 1980 年, Neumaier给出了部分几何设计的一些必要条件和相关结论.为更好地研究和构造部分几何设计, Olmez在2014年给出了部分几何差集的概念. 2016年, Nowak、Olmez等人给出了部分几何差族的概念,并讨论了部分几何差族存在的必要条件及构造方法.同年,孟婧伟研究了区组长为3和4的部分几何差族的存在性,陈小燕对区组长为3的部分几何设计进行分类.之后, Nowak, Michel,常彦勋、程封诏、周君灵等人利用向量空间超平面、完美非线性的平面函数等工具给出了部分几何差族的一些构造方法.2018年,张迪讨论了区组长为4的部分几何差族的存在性. 2020年,吕婷婷研究了区组长为4且具有特定类型的部分几何差族存在的条件.同年,孙瑞霞研究了区组长为4且型为[3,2,2]的部分几何设计的不存在性. 2021年,曲静、雷建国、单秀玲讨论了区组长为4且型为[λ,1,1]的部分几何设计的存在谱.本文研究内容分为两部分.第一部分研究三类8t+2阶非交换群上型为[4t,1,1]且参数为(8t+2,4;4,8t+2)的部分几何差族,得出该参数的部分几何差族不存在.第二部分研究整数λ1>λ2>1且λ1与λ2互素时,区组长为4且型为[λ1,λ2,λ2]的部分几何设计的存在性问题,最终将其归结为三类参数和两个具体参数,进而得到该类部分几何设计的存在谱.
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