摘要
在函数型数据分析的领域，高斯过程回归(GPR)是一类重要的方法.高斯过程回归具有许多优点，例如易于建模、可解释性强、计算方便以及拥有良好的统计渐近性质，因而收到了广泛的关注.拓展t过程回归(eTPR)是另一种用于函数型数据回归的模型，并拥有高斯过程回归方法的诸多优点.拓展t过程基于重尾的拓展多元t分布，因而对于含有离群点的数据，拓展t过程回归可以得到相比高斯过程回归更加稳健的估计和预测.在实际生活中，多元的响应变量之间往往具有一定的相关性.然而高斯过程回归和拓展t过程均没有考虑到数据之间的相依性，因此在建模时忽略了相关性信息，在部分稀疏数据上并不能取得较好的效果.而相依高斯过程回归(DGPR)采用卷积的方法构造出具有相依性的高斯过程,使得模型能够利用协方差矩阵来捕捉数据中的相依性信息，并给出更加精准的预测. 本文通过引入一个随机效应变量，使用卷积方法刻画多元响应变量之间的相关性，进而构造了相依t过程(DTP).基于相依t过程，我们提出了相依t过程回归(DTPR)模型，对多元响应变量的函数型数据进行建模.相依t过程回归保留了高斯过程回归的可解释性，同时具有对于离群点的稳健性.我们研究了相依t过程回归的稳健性和信息相合性，并通过数值模拟与实际数据研究验证相依t过程回归的可行性.
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