摘要
几何概念与几何定理是几何学习的重要组成部分。中学阶段是帮助学生建立空间观念，培养几何直观和推理能力的重要时期。几何概念和定理的学习，不仅对于学生进一步学习较为复杂的图形与几何知识具有重要意义，而且有利于培养学生的空间观念和几何直观能力。藏族学生对数学学习缺乏兴趣，甚至存有畏难情绪，与几何学习困难关系密切。已有几何认知研究的关注焦点主要是几何问题解决的认知机制，研究发现几何问题解决能力和推理能力和语言能力显著相关。但是，作为几何学习的重要组成部分，有关几何概念和定理认知机制的研究非常匮乏。本论文将围绕推理能力和语言能力在几何概念和定理中的作用，从认知行为研究层面考察推理能力和语言能力在藏族学生几何概念和定理加工的作用。本研究主要包括2个实验，分别考察推理能力和语言能力在藏族高中生几何概念与定理加工中的作用。实验1探讨了不同类型推理能力与几何概念和几何定理加工关系。实验选取148名藏族高一学生作为被试，分析三种不同类型推理能力是否存在男女差异；考查研究对象几何概念、几何定理加工与推理能力之间的关系；在控制其他认知能力之后，通过回归分析来考查推理能力测验成绩对几何概念和几何定理的预测力；与此同时，通过优势分析来探讨归纳推理、演绎推理和类比推理在几何概念与定理中预测作用的大小。结果发现：（1）藏族学生的类比推理和三段论推理能力存在显著的性别差异，女生的类比推理和三段论推理测验成绩明显高于男生。（2）归纳推理能力与藏族学生的几何概念和定理学习都显著相关，在控制一般认知能力后，对藏族高中生的几何概念和几何定理学习有独立的显著预测作用，且对几何定理学习的预测作用最大。（3）类比推理能力与藏族学生的几何概念和定理学习都显著相关，在控制一般认知能力后，对藏族高中生的几何定理学习有独立的显著预测作用。（4）演绎推理能力与几何概念不相关，与几何定理相关，对二者均没有预测作用。这表明，不同类型的推理能力在几何概念和定理加工的作用不同。实验2探讨语言能力与几何概念和几何定理加工关系。研究选取150名藏族高一学生作为被试，分析藏族高中生的语言能力是否有差异，考察研究对象几何概念、几何定理加工与语言能力之间的关系；在控制其他认知能力之后，通过回归分析来考查语言能力测验成绩对几何概念和几何定理的预测力。研究发现：（1）藏族学生的词语理解能力存在显著的性别差异，女生的词语理解测验成绩明显高于男生。（2）语言能力对几何概念和定理学习影响不同：语言能力与藏族学生的几何概念和定理学习都显著相关，在控制一般认知能力后，对藏族高中生的几何定理学习有独立的显著预测作用，对几何概念预测作用不显著。这表明，语言能力独立作用于几何定理，并且这种关系不受其他认知因素的影响。通过两个实验，得出以下结论：（1）藏族高中生的推理能力和语言能力存在显著性别差异，女生推理能力和语言能力整体高于男生。（2）不同类型推理能力在几何概念和定理加工中发挥不同的作用。归纳推理能力和类比推理能力与藏族高中生的几何概念和几何定理都显著相关；演绎推理能力与几何概念不相关，与几何定理相关。（3）语言能力是影响藏族高中生几何概念和定理加工的关键认知因素，且语言能力对几何定理影响更大。
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