摘要
近年来，数学问题提出能力在多个国家的中小学数学课程标准中被提及，成为数学核心素养的重要内容。数学问题提出能力的测量与评估由此成为数学教学研究的热点议题，其中测评工具及其应用已经成为了研究者们关注的首要问题。 研究目的：研究一在梳理“数学问题”的定义、已有测评内容和方式的基础上，从问题本质特征、数学特征和语言特征这三个维度构建了数学问题提出的测评模型，并对模型中的各级指标进行了赋权。研究二针对多重嵌套且较复杂的数据结构，考虑到一元单维的评分者信度没有办法精确地估计测量的信度和误差，因此采用多元概化理论(MGT)对数学问题提出能力的测评指标进行评分者一致性信度的验证。研究三：通过潜剖面分析对学生的数学问题提出能力进行分类，验证不同问题提出能力水平学生数学成绩是否有差异，并探究数学问题提出能力与人口学变量的关系。 研究过程及方法：研究一：（1）在理论研究基础上，从三个层面初步提取了用于评价学生数学问题提出能力相关较大的要素，明确各测评指标的含义，编制数学问题提出能力测评指标体系的要素析取表。（2）以小学、初中、高中、高校等一线教师及在读数学研究生、博士生为调查对象收集数据，通过统计测量方法对数据进行分析，析取测评数学问题提出能力的基本要素。（3）采用验证性因子分析构建结构方程模型，验证评价指标的代表性和解释程度。（4）编制权重矩阵判断表，邀请5位专家填写权重判断矩阵表，运用层次分析法(AHP)计算数学问题提出能力各级测评指标的权重。研究二：（1）在专家的指导下确定数学问题提出的问题情境；（2）对小学五年级学生进行试测收集学生所提数学问题，并确定最终施测问题情境；（3）正式施测所得数据结果，随机选取10名在校本科生根据研究一的评分标准及评分细则对所有学生提出的所有问题进行交叉评分；（4）通过mGENOVA软件对该测评指标的评分者一致性信度进行验证。研究三：（1）采用潜剖面分析，通过Mplus软件对学生的数学问题提出能力进行分类；（2）探究数学成绩及人口学变量与数学问题提出能力的关系。 研究结果与结论：研究一：（1）各项指标在验证性因子分析中表现良好，所提出的模型的结构效度表现良好，各维度的内部信度也较高；（2）最大特征根计算的一致性指标CI和一致性比CR表明，专家对于数学问题提出能力测评指标的赋权具有较高的一致性且赋权结果具有良好的合理性和科学性。测评模型和指标权重的确定，为如何测量及如何评估学生的问题提出能力提供了较为科学合理的思路，其意义不明而喻。研究二：（1）学生在数学问题提出能力测评指标的3个子维度上的协方差分量较大，说明用问题的3个特征的得分来确定学生的数学问题提出能力的水平，其结果会比较一致；（2）问题本质特征、数学特征和语言特征三个变量的概化系数分别为：0.98、0.97、0.97，可靠指数分别为0.97、0.96、0.96，结果均较好。（3）本研究中数学问题提出能力测评工具全域总分的合成概化系数为0.99，相对误差比较小，方差分量仅为0.30，说明此次测试总体评分者一致性程度较高。研究三：（1）根据拟合指数与分类验证，小学生数学问题提出能力划分为3类是合理的；（2）不同问题提出能力水平的学生在数学成绩上的表现存在差异；（3）数学问题提出能力在性别和子女类别等人口学变量上不存在显著差异。
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