摘要
本学位论文致力于研究在多参数情形下的Hardy空间及其对偶空间理论和奇异积分的有界性,主要考虑四个问题：在三参数情形下,与两个flag奇异积分之和相关联的多参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性;带权的多参数局部Hardy空间理论和卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,其中权函数是A∞权且参数的个数k≥3;Journé型奇异积分算子在多参数Lipschitz空间上的有界性,包括乘积齐次Lipschitz空间、乘积非齐次Lipschitz空间和双参数混合型Lipschitz空间;高维Hausdorff算子在Hp((R)n)(0＜p＜1)和Lp((R)n)(p＞1)上的有界性. 本文分为七章： 在第一章中,我们介绍本文的研究背景和主要结果. 在第二章中,我们研究与两个flag奇异积分之和相关联的三参数Hardy空间及其对偶空间和多参数奇异积分在这两类空间上的有界性,并刻画上述两类空间是flag型Hardy空间的交和flag型Carleson测度空间的并.我们主要方法是离散Littlewood-Paley-Stein理论. 在第三章中,沿用第二章的框架和方法,我们建立带权的多参数局部Hardy空间hpw((R)n1×(R)n2···×(R)nk),其中权函数是A∞权且参数的个数k≥3,并且得到卷积型奇异积分算子在这类空间上的有界性,这里核的假设很弱. 在第四章中,我们建立乘积Lipschitz空间的Littlewood-Paley理论,并得到Journ′e型奇异积分算子在乘积Lipschitz空间上有界的充分必要条件. 在第五章中,我们研究奇异积分算子在非齐次乘积Lipschitz空间上的有界性,包括多参数拟微分算子和非齐次Journ′e型奇异积分算子. 在第六章中,我们引入双参数混合型Lipschitz空间,这是介于乘积Lipschitz空间和非齐次乘积Lipschitz空间之间的一种空间,并得到它的Littlewood-Paley刻画和混合型Journ′e奇异积分算子在混合型Lipschitz空间上的有界性. 第七章中,我们研究以下形式的Hausdorff算子H?f(x)=f(R)nφ(u1,...,un)f(u1x1,...,unxn)du1...dun, 其中?是(R)n上的缓增分布.当n≥2,0＜p＜1,我们得到H?在Hp(Rn)上有界的充分必要条件.此外,我们将H?转化成卷积型算子,得到H?在Lebesgue空间上有界的一些新的结果.
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