摘要
艾滋病是一种病死率极高的传染病,它对人类的生命健康造成了极大危害.因此,已有诸多学者对艾滋病的传播动力学和预防策略进行了大量研究.结果表明,不同阶段和不同年龄段的染病者对于疾病的传播影响较大.基于此,本文建立了具有不同窗口期和不同年龄段的艾滋病模型,研究该模型的稳定性、分支和最优控制问题,并根据甘肃省艾滋病的实际数据,对模型中的参数进行合理估计,通过不确定性与敏感性分析确定了模型中的重要参数,并给出疾病防控的相关建议及措施. 第一章,介绍了有关艾滋病的背景知识和国内外研究现状,并且给出了与本文有关的预备知识. 第二章,研究了一种新型的带有不同窗口期和治疗的艾滋病模型.模型中的窗口期个体和潜伏期个体分为接受治疗和未接受治疗两种情况.由世界卫生组织[1]可知,当染病者接受抗逆转录病毒治疗时就不再有传染性,即接受治疗就不会把疾病传染给他人.本文通过使用下一代矩阵的方法,计算出基本再生数R0.同时,给出了无病平衡点稳定性的证明.利用中心流形理论,证明了前向分支的产生.进一步,分析了最优控制的存在性,同时采用Pontryagin极大值原理给出了最优控制的数学表达式.基于中国甘肃省2004年-2019年的艾滋病实际数据,采用MCMC算法确定模型中最优拟合参数值.估计基本再生数R0为2.1985(95%CI:(1.3535-3.0435)).最后对几个参数进行了不确定性和敏感性分析.结果表明:处于艾滋病窗口期的个体应尽早接受治疗,这对预防和控制艾滋病起着至关重要的作用. 第三章,研究了带有公共健康教育的离散年龄结构的SEAT艾滋病模型.模型重点研究教育、宣传对于疾病传播的影响,将人群分为n个不同的年龄段,并将公共健康教育作为一个单独仓室进行分析研究.经计算得到基本再生数R0.通过构造Lyapunov函数的方法,得到了无病平衡点的稳定性.基于甘肃省2005年-2017年不同年龄段的艾滋病数据,将艾滋病染病者分为三个年龄段:0岁-19岁、20岁-49岁、50岁以上,并给出了相应的参数估计.同时也得到基本再生数R0为3.1780(95%CI:(1.3535-3.0435)).最后,进行了不确定性和敏感性分析.结果表明:艾滋病相关知识的宣传和教育可以有效地减少染病人数,控制疾病的蔓延.
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