摘要
本学位论文讨论了临界双调和方程边值问题{?2u=μ?u+λu+|u|2???2u,x∈?,u|??=?u/?n|??=0,的非平凡解的存在性与非存在性,其中?是RN内有界光滑区域,?2=??表示N维双调和算子,2??=N2N?4(N＞4)是H20(?)嵌入L2??(?)的临界Sobolev指标,并且H20(?)是C∞0(?)在范数||?u||L2(?)意义下的闭包.我们在N≥5,μ和λ满足某些假设的条件下证明了上面问题的非平凡解的存在性与非存在性.当μ∈(?β(?),0)时,N=6,7不是非平凡解的临界维数，这与μ=0的情况是不同的,其中β(?):=infu∈H20(?)\{0}∫?|?u|2dx∫?|?u|2dx.
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