摘要
Moran集是一类重要的分形集,是国内外众多分形几何学者重要的研究对象.本文研究关于一维Moran集两个方面的问题：一维齐次Moran集的上盒维数与一维Moran集的拟对称极小性. 分形维数是分形几何的主要研究内容之一，由于在构造上一维齐次Moran集比一般的Moran集更简单，研究起来也更方便，所以关于一维齐次Moran集分形维数的经典结论相对于一般的Moran集更多.本文在第三章研究了一维齐次Moran集的上盒维数，介绍了由基本区间形成的连通分支所构成的一类特殊的一维齐次Moran集：{mk}-齐次Moran集.证明了若E∈M(I,{nk}，{ck})为{mk}-齐次Moran集，则E的上盒维数在一定条件下为一维齐次Moran集集族M(I，{nk}，{ck})元素的所有上盒维数的最小值.此外，还求得了{mk}-齐次Moran集E∈M(I，{nk}，{ck})在满足一定条件下其上盒维数的取值范围表达式，同时还得到了E在特殊的条件下,其上盒维数的准确表达式. 与双Lipschitz映射不同，拟对称映射可以改变集合的分形维数.拟对称映射如何影响和改变分形集的分形维数这个问题是分形几何学与拟对称映射理论交叉学科中研究的一个热点问题,而分形集的拟对称极小性是该问题的一个重要研究内容.本文在第四章研究了实直线上一类Moran集的拟对称packing极小性.为了得到拟对称像集维数的下界,构造了一个拟对称像集上的Borel概率测度以及拟对称像集的一个具有正测度的子集,在此基础上利用质量分布原理证明了该类比c*＞0条件更弱的一维Moran集是一类拟对称packing极小集.
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