摘要
扩散现象广泛地发生在农业、工业等实际场景中，如大气污染物的扩散，化学物质泄漏，气体爆炸等，所以对扩散场的源项参数估计，包括发生位置和时间参数的估计是很有必要的。例如化学物质泄漏，确定泄漏源的位置和泄漏时间等。随着传感器技术的发展，利用传感器网络对扩散场采样，通过分析和处理传感器数据，从而推断出扩散场的源项参数也成为了研究热点。在数学上，这通常被描述为反问题，而在信号处理领域，通常是采样和重构的问题。 一般来说，要想获得扩散场的准确信息，需要很多的传感器进行采样，并且得到大量的采样数据需要存储和处理，在硬件实现方面带来了很大的压力。而近些年提出的有限新息率（FiniteRateofInnovation，FRI）采样理论，能够以远低于奈奎斯特频率的采样率对信号进行采样并精确重构，从而有效减小了系统在采样、传输以及存储过程中的压力。因此将FRI采样理论应用于扩散源参数估计能有效地减少传感器数目，节约硬件成本。本文将围绕扩散源的参数估计、传感器网络与有限新息率，针对以下内容展开研究： （1）研究FRI采样理论。FRI采样框架主要分为两大部分：采样核和恢复算法。本文首先对FRI信号进行介绍，接着对FRI的采样结构和基于谱估计的重构算法进行研究，特别是指数再生核和二维的谱估计算法。最后通过计算机仿真实验对FRI采样理论进行验证，为扩散点源的参数估计方法提供理论基础。 （2）建立扩散源参数估计问题模型。首先介绍了扩散方程以及扩散场的基本性质，然后对扩散场的采样方案，即传感器网络分布模型进行描述，基于传感器采样得到的扩散场的时空样本，确定扩散源参数估计的问题模型。 （3）研究瞬时点源的参数估计方法。主要分为两部分：一是对时空采样值进行线性组合，组合系数根据指数再生近似原理确定；二是对得到的组合后的测量值用多维谱估计的算法恢复未知参数。通过仿真实验验证了瞬时点源的参数估计方法的有效性和准确性，同时探究了估计结果精度的影响因素。 （4）研究两种非瞬时点源的参数估计方法，包括均匀连续时间点源与非理想脉冲类型的点源。对于这两种类型的非瞬时源，参数估计方法是在瞬时点源的参数估计基础上，通过选择合适的感知函数来确定组合系数，然后利用指数再生核的FRI理论，对采样值进行重新组合，对得到的组合值进行参数估计。通过计算机仿真，验证了提出的针对两种非瞬时点源参数估计方法的有效性和准确性。
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