摘要
神经系统在信息加工处理及信息的运作过程与神经元膜电位的放电活动紧密联系，这导致神经元放电必然会有相关离子的跨膜运输。由基尔霍夫定律可以得出，神经元中与之伴随的离子的跨膜运动将会产生各种不同的时变电磁场，在此情况下该电磁场能够进一步调节神经信息的传输以及神经元的放电模式。因此，深入研究电磁感应下神经元模型的动力学特性及其应用具有重要的实际参考价值。 首先主要运用鞍结分岔和Hopf分岔相关理论分析，研究了电磁辐射下四维HR神经元模型的放电活动和分岔特征，着重分析了该模型关于内部参数变化下的鞍结分岔和超临界Hopf分岔行为。详细地，通过探究外界刺激电流I对该模型平衡点的存在性及其稳定性的影响，理论研究表明该模型存在多平衡点存在区域，这体现了该模型有着丰富的非线性特征。基于鞍结分岔分析，探讨了该模型的多值平衡区域与临界鞍结点的分布。接着研究了该模型的Hopf分岔行为及其分岔类型，并且进行了数值模拟该模型的放电行为，进而验证了分岔理论结果。此外，基于大量的时间响应图、单参数分岔图和双参数分岔图等数值仿真工具，详细地探讨了该系统的放电特性和分岔规律。 然后，以磁通神经元系统为基础，探究了磁通HR神经元模型在双参数平面中的分岔结构，发现该系统存在伴有混沌倍周期分岔和无混沌的加周期分岔模式。通过运用自适应控制方法，研究了电突触耦合磁通HR神经元模型的同步控制，通过对从系统施加控制项，实现了主从系统之间不同周期簇放电状态的同步控制。从而为了解磁通神经元的放电活动及其膜电压的迁移提供了有用的探讨。 最后，运用Lyapunov全局稳定性理论，建立了忆阻器耦合的HR神经元系统。在不同的初始值条件下，通过合理地设计自适应控制器和参数辨识律，理论分析和大量数值模拟都表明该耦合系统能够高效地逐渐趋于同步状态，这体现了该控制器具有较好的稳定性与自适应性。此外，本文将该耦合系统应用到信号保密传输中，研究表明获得了较好的数值效果，从而，这将为神经系统对图像加密和保密信号的传递提供了重要的借鉴意义。
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