摘要
随着社会发展的进程，高速铁路需进一步提升安全性、舒适性和平顺性。由于我国幅员辽阔，高速铁路横跨东西南北，测区范围大、线路长，在途经地势复杂区域时，线路具有转折大、高差大等特点。为控制大高差线路的投影长度变形不超过10mm/km： 首先，本文论述了研究背景、研究目标，以及控制投影长度变形方法的国内外研究现状。阐述了高斯投影及高斯投影正解的实数和非迭代复变函数表示。研究了高斯投影长度变形的主要影响因素，以及线路分段的依据。简述了控制投影长度变形的重要方法，椭球膨胀法、椭球平移法、椭球变形法。 其次，基于斜轴椭球变形法高斯投影理论的原理：利用最小二乘原理将基础椭球转换到斜轴参考椭球，减小高斯投影变形改正；利用椭球变换法转换到斜轴变形椭球，用以减小高程归化改正。阐述了基础椭球E0到斜轴椭球E1的空间直角坐标以及大地坐标的转换。再通过三种椭球变换法，将斜轴椭球E1的大地坐标转换到斜轴变换椭球E2的大地坐标。进一步研究了斜轴变换椭球高斯投影。 再次，深入研究了大高差高速铁路长线工程，在满足投影长度变形要求下，为了衔接斜轴椭球变换前后的高斯平面坐标，建立高精度的工程控制网。利用高斯投影正解的非迭代复变函数解出了高斯平面横纵坐标组成的复变量z关于参数长半径a、偏心率e、大地纬度B、经度l的偏导数，根据椭球变换大地坐标的变化量，推导了高斯平面坐标位移量的微分公式，构建了椭球变换前后高斯平面坐标转换模型。并利用高斯平面坐标微分公式，对膨胀椭球、平移椭球、变形椭球高斯平面坐标变化量dx，dy的影响因素及量值进行了分析。 最后，对斜轴变换椭球高斯投影方法和椭球变换前后高斯平面坐标转换模型进行验证以及精度对比分析，验证了该理论模型正确性以及高斯平面坐标转换的优越性。
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