摘要
本文主要研究两类椭圆方程． 首先，考虑下面四阶椭圆方程：Δ2u-(1+a∫R3|▽u|2dx)△u+Vλ(x)u=f(x)|u|q-2u+g(x)|u|p-2u,x∈R3,其中a＞0，1＜q＜2，4＜p＜6．位势泛函Vλ(x)=λV+(x)-V-(x)，其中V±=max{±V,0}，λ≥0是一个参数．利用一种新的方法，本文证明了上述方程存在两个正解． 其次，我们考虑下面分数阶薛定谔-泊松系统：{-(△)su+V(x)u+φu=λf(x)|u|p-2u+g(x)|u|q-2qux∈R3,(-△)rφ=u2x∈R3，其中s，r∈(0，1]，2r+4s＞3，1≤p＜2，4＜q＜2*s=6/3-2s，λ＞0是一个参数，-(△)s定义了分数阶拉普拉斯算子，V，f，g：R3→R是满足一些合适条件的连续泛函．本文利用Nehari流形方法得到了两个解．
NETL