摘要
有限单元法(FEM)是最知名、应用最广泛的数值方法之一。使用FEM进行结构分析时一般步骤为：创建几何模型，网格划分、创建分析模型，分析计算，进行后处理。复杂几何模型需要使用计算机辅助设计(CAD)系统来建立，而分析计算需要在计算机辅助工程(CAE)系统中进行。CAD系统与CAE系统之间内部数据表达、几何表达方式的差异致使需要进行网格划分来将用非均匀有理B样条(NUBRS)表达的几何模型二次离散为FEM形函数表达的分析模型。这将不可避免地造成几何精度的缺失。而该过程还可能由于CAD、CAE软件内部数据的差异导致拓扑关系丢失，产生裂缝等几何缺陷，使得网格划分更为困难。若能跳过网格划分，打通CAD与CAE系统的隔阂，就能大大提高设计、分析工作效率。 等几何分析(IGA)应运而生。IGA以NURBS\B样条等样条函数作为形函数离散计算域，因此IGA片面能够直接继承CAD系统中表达的几何模型，无需对几何模型进行二次离散，跳过了网格划分阶段，从根本上避免了几何近似造成的几何精度损失。并且得益于形函数的高阶连续性，IGA能在不手动修改几何模型、不重新调整网格的情况下，通过弱耦合方法耦合含有几何缺陷的分析模型。这使得IGA非常适用于复杂工程结构，如船体结构的力学分析。若能将IGA技术应用于船体结构分析中，便能大大提高设计、分析效率。IGA技术及其在船体结构分析中的应用具有重要研究意义。 本文基于B样条的等几何分析，提出了用于船体结构分析的等几何分析框架，并在该框架下构造了基于Kirchhoff-Love壳理论、Reissner-Mindlin壳理论的平面壳单元和曲壳单元，Euler-Bernoulli直梁单元以及Timoshenko曲梁单元。随后基于Nitsche方法提出了用于耦合上述单元的弱耦合方法，使用该方法能处理多种几何缺陷情况或非协调网格的多片耦合(Multi-PatchCoupling)。针对船体结构特点，合理使用上述单元及耦合方法，在创建几何模型的可同时创建分析模型，从而跳过网格划分阶段，大幅简化分析模型建立过程，实现船体结构的建模、分析一体化。并且在建模时无需考虑片面间交界面上的控制点分布情况，大大降低建模复杂度，并以较高的计算效率获得准确的结果。随后本文以一个典型船体分段结构的多种载况为例，验证了本文方法的正确性、高效性。
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