摘要
现实生活中，许多优化问题的目标函数和约束条件会随着时间而发生改变。满足上述动态特性的优化问题被称为动态约束优化问题。研究人员常采用跟踪环境变化的响应策略来解决这类问题，即当检测到环境变化时，触发动态响应策略，利用历史环境的有效信息，产生一个高质量的初始种群，以加速种群在有限时间内收敛到当前环境的最优解。但是，这种响应策略往往难以求解复杂目标函数和约束条件的动态约束优化问题，尤其是在快速变化的问题中，该方法难以有效处理动态特性带来的挑战。针对该问题，研究人员给出了基于时域的鲁棒优化方法，旨在找到动态问题的鲁棒解，使其能够适用于多个未来连续动态环境。然而，现有的动态鲁棒优化方法，主要用于解决无约束的动态优化问题，缺乏适用于动态约束优化问题的鲁棒性定义。同时，现有的鲁棒解搜索框架是一个离线过程，个体适应度值的预测模型未利用历史信息进行实时更新，导致解的鲁棒性能评估出现偏差。为此，本文提出了动态约束优化问题中的鲁棒性定义，构建了在线的鲁棒解搜索框架，并在此基础上，给出了不同动态约束优化问题中相应的动态约束鲁棒进化优化算法。 首先，为了衡量动态约束单目标优化问题中解的鲁棒性能，借鉴已有的动态鲁棒优化思想和约束处理技术，将惩罚函数法和可行性准则与性能鲁棒性和时间鲁棒性定义相结合，提出了动态约束单目标优化问题中的性能鲁棒性定义和时间鲁棒性定义。基于上述新型鲁棒性定义，采用改进的(μ+λ)-DE算法，构建了基于(μ+λ)-DE的动态约束鲁棒进化优化算法。通过三个含约束的移动峰测试函数的仿真实验，表明该算法能够找到满足未来多个连续动态环境下的鲁棒解。 其次，为了将基于时域的鲁棒优化方法拓展到动态约束多目标优化问题之中，本章基于现有的鲁棒Pareto解定义，结合已有的约束处理技术，给出了动态约束多目标优化问题中的鲁棒Pareto解定义。进而，基于常用的NSGA-Ⅱ算法，改进了现有的精英选择策略，构建了基于NSGA-Ⅱ的动态约束多目标鲁棒优化算法。利用常用的三种个体适应度值预测方法和8个DCTP测试函数进行仿真实验，实验结果表明所提算法可以获得在未来连续环境下满足要求的鲁棒Pareto解，而且鲁棒Pareto解集具有较优的收敛性和分布性。 最后，由于当前的鲁棒Pareto解寻优框架是一个离线过程，鲁棒Pareto解在生存时间内的历史信息没有得到合理利用，导致个体适应度值的预测模型没有实时更新，降低了鲁棒性能评估的准确性。为了解决这个问题，设计了在线的鲁棒Pareto解寻优框架，该框架利用基于卡尔曼滤波的自回归模型进行个体适应度值的预测。通过8个测试函数的实验结果证明，基于卡尔曼滤波和AR预测的动态约束多目标鲁棒优化算法可以得到鲁棒性能和收敛、分布性能更加优秀的结果。 上述的研究成果不仅丰富了基于时域的鲁棒优化算法理论，同时也为求解动态约束优化问题提供了新的研究思路。
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