摘要
研究传染病模型的动力学行为及最优控制问题对人类的现实生活有着重要意义.传染病的预防控制策略随着医疗水平的提高而增加,为传染病的研究带来新的生机.与单一的控制策略相比,显然多种控制策略更有利于抑制传染病的传播.同时,考虑人口的流动性,输入输出,传染率,媒体影响,年龄结构,因病死亡等现实因素,本文对三类具有多种控制策略传染病模型的动力学行为及最优控制问题进行了研究,主要内容如下: 第一章为绪论,介绍了本文的研究背景与意义、国内外现状以及主要内容. 第二章为预备知识,介绍了与本文相关的一些定义及引理. 第三章研究了一类具有疫苗接种、药物治疗的饱和传染率SVITR传染病模型的动力学行为及最优控制问题.一方面,运用下一代矩阵理论得到基本再生数,并通过Hurwitz判别法、Lyapunov函数、Lasalle不变集原理等证明了无病平衡点及地方病平衡点的存在性与稳定性;另一方面,考虑疫苗接种措施、疫苗接种效果以及药物治疗对传染病的影响,引入控制变量,运用最优控制理论得到最优控制对的表达形式. 第四章研究了一类具有媒体影响、疫苗接种、药物治疗的SVEITR传染病模型的动力学行为及最优控制问题.首先证明了该模型平衡点存在与稳定的动力学性质;然后,在模型中引入控制变量,建立相应的具有控制策略的传染病模型,利用Hamilitonian函数和Pontryagin最值原理分析出了最优控制策略. 第五章研究了一类具有年龄结构的双线性感染率SEIR传染病模型的动力学行为及最优控制问题.分析模型得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性条件以及基本再生数的表达式;同时,考虑传染病对幼年个体与成年个体的影响不同,引入控制变量,得到满足约束条件的最优控制策略.
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