摘要
齿轮作为现代机械设备的基本零部件之一，广泛应用于能源、交通、装备制造等领域。齿轮副在工作过程中存在的齿面摩擦、齿面磨损、点蚀、疲劳破坏以及制造安装误差均会导致齿侧间隙增大。时变啮合刚度和齿侧间隙等非线性因素都会导致系统运动过程中产生复杂的动力学响应，降低设备的工作可靠性。本文研究时变啮合刚度和齿侧间隙非线性因素对齿轮系统的动力学响应的影响。 以机车牵引齿轮为研究依据，根据齿廓啮合基本原理和渐开线方程计算出啮合周期，并计算了齿廓各啮合点处的曲率半径，根据赫兹(Hertz)公式计算了各啮合点处的接触面宽，利用有限元法求得各啮合点处的弹性变形量。根据齿轮啮合刚度理论与弹簧的串并联原理计算了单齿刚度与关于相位的综合啮合刚度。利用最小二乘法曲线拟合得到了综合啮合刚度函数多项式，对综合啮合刚度多项式函数进行傅里叶变换，保留三阶傅里叶级数形式用于齿轮系统的数学建模。 根据单级直齿轮建立了单自由度含间隙齿轮系统弯扭耦合振动的力学模型，求解了其在单、双区啮合状态下的分段解析解，建立了齿轮副对称柔性接触系统的Poincaré映射。考虑时变啮合刚度、齿侧间隙等因素，利用数值积分法得到了系统的数值解。利用时间历程响应、相平面图、Poincaré截面图、分岔图以及频谱图研究系统在不同阻尼下随内部激励、齿侧间隙、初始条件变化的动态响应特性。发现了单自由度齿轮系统中存在多重解现象，以及倍化分岔、周期、混沌激变等动力学行为。 针对齿轮系统的实际设计和装配制造情况，综合考虑齿轮副时变啮合刚度、齿侧间隙、静态传动误差、支承刚度和支承阻尼等因素，建立四自由度含间隙齿轮系统弯扭耦合振动力学及数学模型，并且对模型进行无量纲化处理。利用四阶Runge-Kutta法对系统进行仿真研究，结果表明：在不同阻尼比条件下，随着啮合频率、齿侧间隙的变化，系统动态响应中存在倍化分岔、Hopf分岔、Neimark-Saker分岔和多重解现象。在不同初始条件下，系统运动的动态响应特性整体趋势基本一致，但在局部区间有着显著区别，系统在周期运动通往混沌的道路上，既有单倍Hopf分岔、倍化分岔等余维一分岔行为，也存在着三倍Hopf分岔、环面倍化分岔、Hopf-flip分岔等余维二分岔行为。系统在阻尼比和啮合频率较大时较为稳定，适当增大齿侧间隙可以提高系统运动稳定性。
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