摘要
本文主要研究了环上元素的Moore-Penrose逆、核逆及几类广义的Drazin逆，内容如下： 第二章在*-环中讨论了由Moore-Penrose逆与核逆生成的投影元的相关性质及刻画，推广了Hartwig和Spindelb?ck发表在LinearMultilinearAlgebra上的一些结果。作为应用，得到了EP元素的一些新刻画。 第三章肯定地回答了Drazin发表在Comm.Algebra上的一个公开问题：环中具有唯一核拟幂零分解的元素是否为拟可逆元。其次，在环中引入了Harte核拟幂零分解的概念，证明了一个元素是g-Drazin可逆的当且仅当它有唯一的Harte核拟幂零分解。 第四章在环中引入了广义拟polar元素的概念，并给出它的一些性质及等价刻画。然后，在环中定义了一类外广义逆，称之为弱g-Drazin逆，并证明了一个元素是广义拟polar的当且仅当它的弱g-Drazin存在。最后，在环中给出弱g-Drazin逆的一些存在性刻画。
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