摘要
本文主要用变分方法研究如下含有凹凸非线性项的Schr(o)dinger方程-△u+V(x)u=λ|u|q-2u+|u|p-2u,x∈RN,多解的存在性.其中q0＜口＜2＜p＜2*，q0=max{1，2N/N+2p}，2*=2N/N-2，N≥3;2*=∞，N=1，2.位势函数V∶RN→R是连续函数，且满足如下条件(V1)infV(x)＞0;(V2)存在常数p＞0，使得λ0:=liminf|x→∞|x|-2ρV(X)＞0.首先我们给出Sobolev嵌入结果和上述方程所对应的能量泛函，I∈C1(H1V(RN)，R);其次我们通过对称山路引理证明了上述方程在H1V(RN)中存在无穷多正能量解;然后通过对偶喷泉引理我们证明了上述方程在H1V(RN)中存在无穷多负能量解;最后我们通过改进的Clark定理研究在原点附近有一般凹非线性项的方程存在无穷多负能量解.
NETL