摘要
随着这些年拓扑态研究的不断发展，理论以及实验上涌现出了一大批的新奇拓扑态，成为凝聚态物理的前沿方向。陈绝缘体由于其在低功耗甚至无功耗器件小型化方面的潜在应用，一直是拓扑理论研究中的重点之一。陈绝缘体的拓扑带隙依赖于自旋轨道耦合强度，但实际拓扑材料的自旋轨道耦合强度一般不会特别强。如何通过外部手段调控陈绝缘体量子化输运带隙一直是十分重要的研究课题。除陈绝缘体之外，对于高阶拓扑态以及非厄密拓扑态的研究这些年也受到了广泛关注。研究这些新奇的拓扑态对无序的响应以及输运特性，对于理解这些拓扑体系的拓扑特性也是十分必要的。本文研究了近些年出现的几种拓扑体系的无序效应以及输运特性，主要包括以下几个方面: (1).由于陈绝缘体属于二维幺正类，因此在安德森无序下除离散的相变点之外，整个能量范围内所有的体态都是局域态。基于这一点，提出阶梯电压作用下由量子化陈数差值保护的拓扑手性界面态。由于拓扑手性界面态的存在，电压梯度能有效的提高无序陈绝缘体量子化输运能量窗口。这一效应对于各类参数都不敏感，并有望在最近实验上已制备出的本征磁性拓扑绝缘体MnBi2Te4中实现。 (2).采用机器学习方法以及实空间陈数方法研究了二维磁性高阶拓扑绝缘体的无序相变。发现高阶拓扑绝缘体的角态在无序下有相当的鲁棒性，并且得到了由无序引起的相变。 (3).基于二维高阶拓扑绝缘体特有的边缘质量畴壁，提出了二维高阶拓扑绝缘体中独特的量子化电荷泵浦过程。该量子化电荷泵浦过程不经过体态，并可以通过外场调控。此外，调节电极与中心区的耦合强度会发生泵浦电流的反转。这一效应可以用作表征凝聚态材料中二维高阶拓扑绝缘体的潜在手段。 (4).最近，多个课题组在理论上提出了一种新奇的拓扑半金属:高阶外尔半金属。高阶外尔半金属具有棱态并且棱态具有量子化电荷，同时被预测能够表现出量子化电四极矩特性。这些特征使得高阶外尔半金属区别于普通外尔半金属。系统地研究了高阶外尔半金属的无序相变，给出了高阶外尔半金属的无序相图。发现高阶外尔半金属的外尔点十分鲁棒，并且得到了三种金属相之间的连续相变。确认了高阶外尔半金属只有棱态具有一定的鲁棒性，并有可能被实验观测，而量子化电荷以及量子化电四极矩则很难在实验上被观测。 (5).最后，将厄密系统的实空间拓扑不变量（陈数和电四极矩）推广到了非厄密拓扑体系中。分别研究了非对易几何方法以及实空间电四极矩计算方法在非厄密系统中的可行性。并分析了对应的非厄密拓扑态的无序相变。得到了非厄密拓扑安德森绝缘体以及非厄密高阶拓扑安德森绝缘体。强调这些推广考虑到了非厄密系统的三大特点:双正交基、复平面的带隙以及非厄密趋肤效应。特别地，对于高阶非厄密拓扑体系，考虑了厄密系统转变为非厄密系统时，非厄密系统独有的拓扑分类及其独特的对称性对结果的影响。
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