摘要
多孔结构是由固体材料和通过固体材料形成的大量微小孔洞所组成的复合体，在自然界中广泛存在，如木材、骨骼、珊瑚以及海绵等。与普通密实结构相比，多孔结构具有相对密度低、比表面积大、渗透性好、比强度高等优点，在阻尼增强、能量吸收、缺陷容忍和隔音隔热等方面具有优异性能。因而多孔结构在诸多领域如医疗工业、建筑工程、航天航空等有着广泛应用。 由于多孔结构在微尺度上拓扑形状高度复杂，在计算机辅助设计、存储及优化方面都存在诸多困难。比如，（1）当前计算机辅助设计创建的微观造孔单元形状简单、光滑性及完整性难以保证；（2）网格化存储数据量巨大；（3）结构优化变量多，计算效率低等。因此，本文从多孔结构宏观模型参数化建模、微观造孔单元参数化设计及双尺度结构拓扑优化方面开展了深入的研究，主要贡献在于： ?提出了基于稀疏优化的Gregory多面体参数化建模方法。三变量参数体通常定义在立方体参数域内，然而对于形状各异的裁剪体来说并不适合，为扩展三变量参数体的表示范围，本文提出了三变量Gregory体表示，通过对任意张边界面片的插值实现了多面体参数化。同时以雅可比值最大化为目标，引入稀疏优化，通过交替方向乘子法求解优化问题，实现了高质量的多面体参数化。Gregory体的提出为基于参数体的多孔结构提供了更多的表示方式。 ?提出了基于三向周期极小曲面和三变量B样条体的参数多孔结构设计方法。以三变量B样条体表示宏观外形，三向周期极小曲面表示微观孔隙，克服了当前多孔结构设计中造孔单元间不连续、表面结构不完整及高存储需求三大缺点。通过在规则参数域中设计阈值分布场并构建多孔结构，再将参数域中的多孔结构映射到三变量B样条体中，生成了连续完整的多孔结构。此外，基于多孔结构参数化表示定义了新的文件存储格式，显著降低了存储需求。 ?提出了基于等几何分析的参数多孔薄板拓扑优化方法。利用三向周期极小曲面表达式中阈值设计多孔结构特征参数，并以此作为优化变量，研究多孔薄板的静应力平衡问题。在给定材料体积约束下，利用等几何分析方法在设计域中实现合适的特征参数分布，提高了多孔薄板的力学性能。同时该方法保证了静应力平衡分析过程中应力函数的连续性，提高了计算精度与效率。 ?提出了基于等几何分析的异质参数多孔结构拓扑优化方法。不同多孔材料具有不同的结构性能，在多孔拓扑优化中忽视其影响，将导致优化设计的多孔结构达不到真实目标。本文提出了基于能量守恒定律的多孔结构等效性能预测方法，建立了不同多孔结构的等效弹性模量与相对材料密度之间的函数关系，并将其引入多孔结构的拓扑优化中，增强了多孔拓扑优化的可靠性。同时，以B样条函数表示材料相对密度分布，真实地反映了多孔结构的异质性。最后，利用等几何分析方法求解异质多孔结构拓扑优化问题，提高了优化设计的精度与效率。
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