摘要
标值点过程是一类特殊的随机点过程，标值与基本点过程的独立性检验是标值点过程研究中的重要课题，很多研究标值与基本点过程交互作用的方法被不断地提出，但是值得考虑的是，研究它们之间交互作用是否是必要的。从而，标值和基本点过程的独立性探讨就变得非常有意义。同时，标值与基本点过程的独立性检验多以空间点过程为主，在一维点过程中的应用亟待增强。文章中给出了部分方法在一维点过程中的基本算法实现，并将其应用于空气污染事件的实际问题中。 本文的研究内容有如下三个方面：第一方面，作为标值与基本点过程独立性检验的理论基础，系统地梳理了空间点过程理论及其统计推断函数，其中K函数、L函数是最常用的统计工具，借助R语言，对不同类型的空间点过程分别作K函数、L函数的图像，观察发现各类点过程的图像各自具有典型的特征，可以作为判断基本点过程类型的条件。第二方面，讨论标值与基本点过程的独立性检验方法，分别总结了多种图形化检验方法和正式检验方法，对常用的标值K函数包络检验方法、加权标值K函数包络检验方法和偏差检验方法进行了在一维点过程中的算法实现与R程序设计，提高了标值与基本点过程的独立性检验在一维点过程中的应用性，并通过随机模拟检验了方法的有效性和程序的可行性。第三方面，以空气污染事件为例，初次尝试将空气污染事件作为标值点过程模型，以空气污染发生时间为基本点过程，污染程度为标值过程，从随机点过程的角度来研究空气污染发生的特性，以及污染程度是否与发生时间存在内在联系。本文以青岛市为例，选取了2014年至2017年的空气质量日报数据，使用K函数对基本点过程的类型进行判断，检验结果表明青岛市空气污染发生时间构成一个簇生点过程。使用多种方法对标值过程（污染程度）与基本点过程（污染发生时间）进行独立性检验，结果均拒绝了原假设，说明污染程度与污染发生时间是有相关性的。
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