摘要
本文主要介绍了拓扑超流中的Majorana费米子以及当系统中包含孤子时Majorana费米子的存在情况。当冷原子超流在自旋轨道耦合的作用下成为拓扑超流之后，在常规超流和拓扑超流的边界处会存在Majorana费米子。在系统中引入孤子后，该孤子可以携带额外的Majorana费米子并且孤子核心的填充状态可以指示系统所处的状态。 在第一章引言中，我们介绍了本文涉及到的一些基础知识。首先是冷原子物理学中两个重要的物理系统，玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensate，BEC)和超流。我们简要介绍了BEC和超流的理论基础以及实验观测。随后我们介绍了在冷原子物理中非常重要的一种实验技术——Feshbach共振(Feshbach resonance)技术，该技术可以用于改变原子间的散射长，从而改变原子间的相互作用强度以及符号。有了Feshbach共振技术，实验中可以实现将冷原子气体从排斥作用的BEC态转变为吸引相互作用的BCS（Bardeen-Cooper-Schrieffer）超流态，从而实现BEC-BCS渡越(crossover)。然后我们介绍了非线性物理中一种极为重要的研究对象——孤立波(solitary wave)。孤立波是由英国工程师J.Scott Russell于1834年发现的一种在传播过程中没有耗散从而能保持其形状进行长距离传播的波动，但直到1895年才在理论上由以D.J.Kortweg和G.de Vries二人首字母命名的KdV方程所解释。孤立波传输能量不耗散的特点使其在光学及通讯工程上有重要的应用，而在凝聚态物理中，由于考虑相互作用的冷原子系统由非线性薛定谔方程来描述，系统中也能存在物质波的孤立波。由于其性质和粒子类似可以定义动量和有效质量，所以也称为孤子(soliton)。随着低温制冷技术的发展，在实现BEC不久之后孤子就在冷原子系统中被观测到了，且此后一直在理论和实验上被不断研究。 第二章我们主要关注Majorana费米子。Majorana费米子由E.Majorana于1937年提出，是一种反粒子是其本身的粒子。Majorana费米子的搜寻最初集中在粒子物理领域，但近年来的研究表明Majorana费米子还能以准粒子激发的形式存在于凝聚态物理系统中。比如在一维的Kitaev链模型中，当系统处于拓扑非平凡相时，链的两端会出现未配对的Majorana费米子。Majorana费米子之所以引起人们的关注是因为其在量子计算中有着重要的应用价值。实现量子计算的关键之一就是量子比特需具有良好的性质如相干性、容错率以及抗干扰能力，拓扑系统中的Majorana费米子受拓扑保护所以天然具有这些性质因此被认为是良好的量子比特，故而近年来有大量的理论和实验工作投入到凝聚态系统中的Majorana费米子搜寻之中。 第三章我们介绍了一种特别的冷原子系统——拓扑超流。当自旋非平衡的冷原子超流系统中含有自旋轨道耦合时，在磁场大于临界磁场的区域存在拓扑相，而Majorana费米子就存在于常规超流相和拓扑超流相的边界处。值得一提的是，自旋轨道耦合可以压制自旋非平衡系统中出现的FFLO(Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov)态，从而使系统处于拓扑超流态。我们还在拓扑超流中引入了暗孤子，我们发现在强自旋轨道耦合时暗孤子可以携带额外的Majorana费米子在其中心。此外，暗孤子的填充状态，即不同自旋对孤子核心的填充情况和系统的状态是相互关联的，因此我们可以通过测量孤子核心的自旋极化来获得系统状态的信息。 最后我们对本文的主要内容进行了系统总结，以及对于未来可能的研究进行了展望。
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