摘要
本文研究两类非线性非局部分数阶发展方程的初值问题。首先对一类非线性非局部分数阶发展方程的初值问题，证明了其时间局部弱解与时间全局弱解的存在性，然后对一类变指数非局部发展方程的初值问题，证明了其时间局部经典解与时间全局经典解的存在唯一性以及经典解的L1?压缩性等。 在第二章中，对一类非线性非局部分数阶发展方程的初值问题(1.24)的解进行分析，研究了参数m≥1时初值问题(1.24)的时间局部弱解与时间全局弱解的存在性。当m=1时，分别对α=2和α∈(0,2)两种情况进行讨论。而当m＞1时，运用了Gagliardo-Nirenberg不等式，Gronwall引理，Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，H(o)lder不等式，Young不等式等经典工具，证明了m和α的取值在一定范围时初值问题(1.24)的时间局部弱解和时间全局弱解的存在性。 在第三章中，受变指数拉普拉斯算子(??)α(x)的背景和意义的启发，我们对一类变指数非局部发展方程的初值问题(1.27)的解进行分析。首先从线性变指数非局部发展方程的初值问题(1.27)出发，通过建立3个引理来分别说明初值问题(1.27)的时间局部解及其性质，随后证明了初值问题(1.27)的经典解是全局的并且具有L1-压缩性。其次对非线性变指数非局部发展方程的初值问题(1.29)的经典解进行分析，同样的，先建立3个引理来分别说明初值问题(1.29)的时间局部解及其性质，随后证明了初值问题(1.29)的经典解是全局的并且具有L1-压缩性。
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