摘要
本文建立并研究了两类分数阶非洲猪瘟数学模型．全文共分为四章： 第一章，介绍了本文的研究背景和主要工作，以及所用到的一些预备知识． 第二章，建立并讨论了一个具有控制策略的模型，引入了两个控制函数，分别代表检疫措施的有效性和药物治疗的有效性，考虑了两种情况：常数控制和最优控制，在前一种情况下，首先证明了解的正性和存在唯一性；其次利用再生矩阵谱半径方法求得基本再生数；然后利用特征方程方法得到了两个平衡点局部稳定的充分条件，并且根据Lya-punov泛函和LaSalle不变集原理得到了无病平衡点的全局稳定性．在后一种情况下，利用Hamiltonian函数和Pontryagin极值原理，得到了最优控制解的表达式．最后通过例子和数值模拟对理论结果进行了验证． 第三章，在上一章的研究基础之上，引入隔离仓室，建立了一类具有有限医疗资源的分数阶非洲猪瘟模型．首先证明了解的正性和存在唯一性；其次根据再生矩阵谱半径方法求得基本再生数；然后利用特征方程的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和局部稳定性的充分条件．最后，通过例子和数值模拟验证了主要结论，并对不同的结论给出生物解释． 第四章，总结本文主要研究成果，并对下一步工作做了展望。
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