摘要
自A.P.Calderón将交换子与多线性算子理论相结合，多线性奇异积分算子及其交换子的相关研究被众多学者所关注．目前，它们在各个函数空间上的性质已有丰硕的成果，但仍有许多问题需要解决． 全文共分四章．第一章，我们对多线性奇异积分算子及其交换子的发展过程与已有结论进行梳理，找出一些尚待解决且具有学术价值的问题，确定本文要研究的课题为：在非双倍测度条件下，多线性Calderón-Zygmund和RVMO(μ)函数生成的迭代交换子在乘积Morrey空间上的紧性，以及在非齐性度量空间中，多线性θ型广义分数次积分算子与R^BMO(μ)函数生成的迭代交换子在乘积Lebesgue空间的有界性． 第二章，我们首先给出乘积Lebesgue空间上多线性积分算子的紧性判断准则．再通过函数逼近的方式，证明了在非双倍测度条件下，多线性Calderón-Zygmund算子和C∞c(Rd)函数生成的迭代交换子在乘积Morrey空间上的紧性，继而给出多线性Calderón-Zygmund算子和RVMO(μ)函数生成的迭代交换子在乘积Morrey空间上的紧性．最后将该结论推广到广义乘积Morrey空间． 第三章，我们将测度更加一般化，考虑非齐性度量空间．首先证明了多线性θ型广义分数次积分算子在乘积Lebesgue空间的有界性，再通过对相应的sharp极大函数的估计，给出多线性θ型广义分数次积分算子与R^BMO(μ)函数生成的迭代交换子在乘积Lebesgue空间的有界性． 第四章，我们对全文进行了总结。
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