摘要
双仿射Hecke代数，也称为Cheredink代数，是由I.Cheredink为证明关于任意根系的Macdonald多项式的内积恒等式猜想而引入的一类无限维代数.之后，它的三角和有理形式也被从不同的角度定义.Yokonuma-Hecke代数是Yokonuma引入的，它是与某一有限Chevalley群G关于它的极大幺幂子群的置换表示相联系的一类中心化子代数.为研究Yokonuma-Hecke代数的表示，Chlouveraki和Poulaind''Andecy定义并研究了仿射Yokonuma-Hecke代数. 在本论文的第一部分，我们定义一类新的无限维代数，双仿射Yokonuma-Hecke代数(Y)r，n(ζ，t)，并给出这类代数的两个等价表出.此外，我们定义双仿射Yokonuma-Hecke代数(Y)r，n(ζ，t)的分圆形式. 在本论文的第二部分，我们定义两类新的无限维代数，有理双仿射Yokonuma-Hecke代数Yκr,n和三角双仿射Yokonuma-Hecke代数(Y)κr,n，并给出三角双仿射Yokonuma-Hecke代数的两个等价表出.此外，我们定义三角双仿射Yokonuma-Hecke代数(Y)κr,n的一个分圆形式;同时，通过给出两个等价的表出，我们定义分圆有理双仿射Yokonuma-Hecke代数rYκr,n.
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