摘要
量子游荡是经典随机游荡的量子类似物,在量子信息理论中(特别是在量子计算中)有着广泛的应用.通常的量子游荡模型由状态空间描述.状态空间包含了游荡者的位置信息以及内部自由度信息.描述内部自由度信息的空间常称为硬币空间,而硬币空间上具体用于确定游荡方向的算子称为硬币算子.现有研究大多集中于硬币空间维数有限的情形,对无限维情形的研究尚不多见.量子Bernoulli噪声是近十年提出的一个概念,泛指Bernoulli(噪声)泛函和作用于此类泛函的湮灭和增生算子,后者是一种作用在无穷维空间上的算子.本文旨在运用量子Bernoulli噪声的工具和方法进一步研究量子游荡的建模、模型的理论分析及其对量子参数估计问题的应用.本文主要工作如下. 一、构建硬币算子的一般框架.在一般Hilbert空间的框架中,提出了抽象的硬币算子对和硬币算子系的概念.给出了关于硬币算子对的两个刻画定理,揭示了硬币算子对与酉算子、投影算子以及自伴酉算子之间的联系;建立了针对硬币算子系的两个刻画定理,揭示了硬币算子系与酉算子、单位分解等对象之间的联系. 二、构造酉量子游荡模型.在所构建的框架下对已有的基于量子Bernoulli噪声的一维酉量子游荡模型进行一般化,分析了硬币算子对(序列)的交换性对模型的概率分布和演化行为的影响,所获结果推广或完善了现有文献中的相应结果.利用所提出的硬币算子系，建立了基于量子Bernoulli噪声的高维酉量子游荡模型,给出了模型的张量表示和Fourier表示,得到了针对该模型的概率分布的计算公式. 三、构造开放量子游荡模型.在所构建的框架下对已有的基于量子Bernoulli噪声的一维开放量子游荡模型进行一般化,考察了模型与一维酉量子游荡模型之间的联系.提出了高维纽核的概念,在此基础上引入了基于量子Bernoulli噪声的高维开放量子游荡模型,给出了模型的量子信道表示,考察了模型的可分性、模型的概率分布以及两者之间的联系. 四、模型在量子参数估计问题中的应用.针对一维量子游荡的量子参数估计问题,提出了利用基于量子Bernoulli噪声的高维量子游荡模型构造相应的估计方案的新思路,并举例检验了其有效性.
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