摘要
《义务教育数学课程标准（2011年版）》将数学课程内容分成了四大板块，“图形与几何”作为其中之一，对应中学生空间观念、几何直观以及推理能力的发展要求。借助运动的观点，课标引入了“图形的变化”这一概念，变化的基本方式包括轴对称、平移和旋转。因其自身特点，该部分延伸出的动态几何问题成为各地中考的重要考查内容。但在解决此类问题时，学生往往出错率较高，并且不同学生存在不同的错误表现。 在“双减”背景下，对学生在解决动态几何问题时出现的错误，进行深入的分析和研究，可以帮助师生更好地教与学，进一步提高教学效率。因此，本文的研究问题为：（1）动态几何问题在中考试题中的考查特征如何（以江苏省13个市2017-2021年中考题为例）？（2）九年级学生在解决动态几何问题时会犯哪些类型的错误？（3）在动态几何问题的教学层面，可以为师生提出哪些建议？ 首先，本研究通过文献法，梳理分析相关文献，构建解题错误分析框架；然后，通过文本分析法，针对江苏省中考题中的动态几何试题，对其题型、知识点、数学思想方法、试题载体、求解类型等方面进行研究，并基于试题特点，收集和分析九年级学生作业及测验中的动态几何问题错解；接着，通过问卷法和访谈法，对学生的解题错误进行归因分析；最后，综合上述分析结果，分别向师生提出教与学的对策。研究结果简述如下： 九年级学生在解决动态几何问题时，所犯的错误可归为四种类型，这些错误类型按照发生频率由高到低依次为：心理性错误、知识性错误、策略性错误、逻辑性错误。值得注意的是，学生的解题错误中常包含不止一类的错误。结合分析，教师教的对策如下：针对逻辑性错误，需帮助学生优化分类讨论思维，关注证明逻辑的严密性；针对知识性错误，需帮助学生培养良好的审题习惯，并注重对基本概念、性质、定理的教学；针对心理性错误，要引导学生挖掘隐含条件，通过变式训练克服思维定式，并提高运算能力，以及关注图形运动的全过程，转变“潜在假设”思维；针对策略性错误，需帮助学生提升数形结合的能力，正确转化问题，并教以常用的解题策略。学生学的对策则主要包含以下四点：克服读题恐惧的心理、反思纠正计算错误、树立正确的归因观和合理使用错题资源。
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