摘要
分层线性模型在统计领域和实际应用中一直受到广泛关注,但是异方差分层线性模型的设计问题目前尚需更多关注和深入研究.本文主要在分层线性模型的框架下讨论误差为异方差,并且以个体参数的精准预测为目标的A-、R-最优近似设计问题.最优试验设计的工作主要是针对所研究的模型提出各类最优准则以及构造各种最优设计.本文研究内容主要分为两部分：第一部分是对于异方差分层线性模型以个体参数预测为目标定义了A-、R-最优设计准则,在证明了准则函数的凸性基础上借助方向导数建立等价性定理来刻画A-、R-最优设计,为验证设计的最优性提供了良好的理论工具,进一步为了比较设计的优劣,引入了A-效和R-效的概念,讨论了效函数的下界性质；第二部分是选取了不同的异方差误差结构以随机截距一次回归模型、随机斜率一次回归模型和无截距二次模型为例求解了A-、R-最优设计的解析或者数值结果,并比较了最优设计和等权重设计,结果显示对于随机截距一次回归模型等权重设计与最优设计接近,对于随机斜率一次回归模型而言等权重设计相对于最优设计的效率较低,这种对比便于在试验前选择合适的设计来达到节省试验成本的目的。 此外,本文得到了在特殊的异方差结构下异方差和同方差的分层线性模型的A-最优设计是相同的结论,对于无截距二次模型在已有文献的基础上进一步讨论缩小了最优设计点的范围.
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