摘要
结构可靠度分析是评价结构安全性能的有效途径，同时也是研究各种参数变化对结构性能影响规律的重要方法。通过结构可靠度分析，可以提高结构的可靠性与稳健性，避免灾难性事故的发生，对人们的生产、生活都有着积极的意义。其中，矩方法是进行结构可靠度分析的重要方法之一，其包含了对统计矩的计算以及基于矩信息对真实概率分布进行近似，能有效求解结构的失效概率与可靠指标。同时，矩方法因为其易操作性，可以很好地同有限元方法进行结合，为实际工程结构的可靠度分析提供依据。矩方法的精度与效率很大程度上依赖于矩的求解精度与效率，然而目前已有的求矩方法在计算过程中未能很好得兼顾两者。为了高效并且精确地求矩，并将矩方法切实应用到具体的工程实例中，本文开展了如下的研究内容: (1)针对基于整数矩的矩方法展开研究，提出了将自适应二维减维与高阶无迹变换相结合的求解结构功能函数前四阶中心矩的高效求矩法，并采用最大熵分布模型，以所得的前四阶中心矩为约束条件，计算结构功能函数所对应的最大熵概率密度函数，最终可直接通过在失效域上的一维积分，高效求解结构的失效概率与可靠指标。例题部分通过不同的算例，利用所提方法求解功能函数矩与结构可靠指标，并与既有方法的计算结果进行了对比，验证了所提方法在效率及精度上的提高。 (2)针对基于分数矩的矩方法展开研究，提出了基于高效求矩法与二维乘法减维方法相结合的求解功能函数分数矩的方法，并采用“预估-校正”算法近似求解拉格朗日算子，以及通过粒子群算法优化基于分数阶矩的最大熵方法，继而可构建结构功能函数的最大熵概率密度函数，最终直接通过在失效域上的一维积分快速便捷地求解结构失效概率与可靠指标。算例部分通过不同例题，将所提方法的可靠指标计算结果与既有方法进行了对比，验证了所提方法在效率及精度上的优势。 (3)将所提的基于高效求矩法与最大熵原理的矩方法同有限元法进行结合，开展了基于矩方法的CRTSⅡ无砟轨道中轨道板结构的可靠度分析。通过建立不同失效模式下的轨道板功能函数，利用ABAQUS建立CRTSⅡ型无砟轨道结构模型，以所提矩方法为理论工具，分析了轨道板在纵向失稳以及纵向抗弯两种失效模式情况下的轨道板结构可靠指标，为CRTSⅡ轨道板结构的可靠度分析工作提供了理论依据与基础。
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