摘要
如何使引力理论与量子理论相协调，构造一套完备的引力量子化理论已成为物理学长期以来极富挑战的热点问题。为此，人们提出了不同的理论尝试，如引入弦理论、在引力背景下修正量子力学基本对易式而建立的广义不确定关系、非对易几何理论、量子理论应用于弯曲时空等。为了进一步理解弯曲时空与量子力学的本质，本文以量子力学为基础，将其应用于弯曲时空，不同的拓扑缺陷时空必然给量子力学赋予一些新的物理效应，并将引力的影响以修正Heisenberg不确定关系体现出来，以此来研究黑洞霍金蒸发、似正规模、散射问题和热力学性质的量子效应。主要的研究内容及结果如下： (1)基于旋转弹性介质中的螺旋位错空间，我们研究一个具有磁四极矩的非相对论运动粒子与电场的相互作用。选择两种不同类型的磁四极矩和电场耦合，通过引入新的变量替换，将其转化为标准的双流Heun函数，求解出研究系统的能谱和波函数，用其探索螺旋位错、磁四极矩和电场引起的一些量子效应。研究表明：在考虑非导电圆柱内部区域的均匀电场与磁四极矩的相互作用时出现了Aharonov-Anandan量子相位，它与螺旋位错相关的拓扑参数共同修正角动量的有效值而产生Aharonov-Bohm效应，并修正系统的能谱和波函数。 (2)以描述自旋量子数为半整数的费米子为基础，我们研究了在弯曲时空背景下的Dirac谐振子。在宇宙弦时空，使用Bethe ansatz方法求出 Dirac谐振子在广义量子Isotonic非线性谐振子势作用下精确解的一般表达式，对势参数做适当地选择和调整，得到标量-矢量势为Cornell势、Kratzer势、Killingbeck势、Isotonic谐振子势对Driac谐振子波函数和能谱的影响。进一步选择宇宙螺旋位移时空，推广Dirac谐振子为Cornell势函数，分析其在外磁场作用下产生的Aharonov-Bohm效应。研究表明：广义Dirac谐振子中的库仑强度项对能谱有着不可忽略的影响。 (3)以描述自旋量子数为整数的玻色子为基础，我们考虑了(3×3)阶不可约表象代数矩阵性质，利用超几何函数研究广义不确定关系(GUP)对DKP谐振子能谱、波函数和概率密度的影响。进一步将1+1维时空拓展为四维弯曲时空，推广DKP谐振子为一般的Cornell势函数，研究在广义DKP谐振子在Chiral Conical时空背景下的波函数和能谱问题。提出一种新的变量替换方法，将其转化为Nikiforov-Uvarov方程标准形式，对比分析广义不确定关系与Chiral Conical时空对DKP谐振子能谱的影响。研究表明：广义不确定关系和宇宙弦时空对DKP谐振子的能谱有相似的变化趋势。 (4)基于最小可测量动量概念，使用拓展不确定关系(EUP)研究史瓦西黑洞的量子修正，利用斯蒂芬-玻尔兹曼定律性质研究瓦西黑洞霍金蒸发的量子效应。进一步使用EUP修正黑洞的线元，选择无质量标量场和电磁场对黑洞的扰动，采用时间积分方法给出相应的时域波形图。使用3阶的WKB数值近似方法求出黑洞的似正规模频率，借助计算机软件分析EUP参数对史瓦西黑洞的透射、反射系数、径向吸收截面和总吸收截面的影响。研究表明：随着EUP参数α的增大，黑洞的振荡和衰减时间都变得越来越慢。 (5)以Quintessence物质包围的Reissner-Nordstr¨om黑洞为研究对象，根据时空对称性理论，分析拓展广义不确定关系(EGUP)对黑洞热力学性质的影响。采用启发式近似法求出Reissner-Nordstr¨om黑洞的霍金温度，讨论状态参数和EGUP参数对视界半径和霍金温度有效值范围。进一步结合图像详细分析EGUP参数对Reissner-Nordstr¨om黑洞的热容、熵、压强体积等温线的影响。研究表明：宇宙的加速膨胀并不改变量子修正Reissner-Nordstr¨om黑洞的熵，EUP参数对黑洞的热容有较为明显的影响。
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