摘要
函数方程的稳定性问题起源于Ulam提出的关于群同态稳定性的问题.Hyers在Banach空间部分的回答了Ulam的问题.本论文在矩阵β–范空间、模糊β–范空间、拟(β,p)–范空间、模糊(n,β)–范空间、矩阵随机赋范空间上研究函数方程的稳定性.主要结果如下: 1.利用直接法证明Cauchy–Jensen–Pexider型函数方程在矩阵β–范空间、模糊β–范空间上的稳定性. 2.给出m–维五次函数方程的解,利用直接法证明m–维五次函数方程在拟(β,p)–范空间中的稳定性,利用直接法和不动点法证明其在模糊β–范空间上的稳定性. 3.定义模糊(n,β)–范空间,并给出m–维可加函数方程的解,分别利用直接法和不动点法证明m–维可加函数方程在模糊(n,β)–范空间上的稳定性. 4.给出m–维六次函数方程的解,分别利用直接法和不动点法证明m–维六次函数方程在矩阵随机赋范空间、模糊β–范空间上的稳定性.
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