摘要
有限群是群论的核心内容，它主要围绕可解群、非可解群及单群等领域进行研究.众所周知，群列在群论研究中地位突出.任意有限群都存在合成群列，合成因子是合成群列的基本要素，其本质上是一个单群;同样地，主群列也是刻画有限群结构的重要手段，主群列的基本要素是主因子，本质上是有限群的极小正规子群，其结构是互相同构的交换单群或者非交换单群的直积. 群论研究的主要内容是对各种群结构进行深入系统的研究，其中子群特性是研究群结构的有效方法.这里常用的子群性质有广义正规性、广义覆盖远离性和指数关系等.其中与可解群紧密相关的是覆盖远离性质，它是对正规性有意义的推广，是刻画可解群结构的重要手段之一. 在本学位论文中，主要利用子群的广义覆盖远离性质(超可解覆盖远离性、超可解半覆盖远离性和P一超可解覆盖远离性)对超可解群、p-超可解群及广义p-超可解群的结构进行考察.具体包含三个方面，首先，在覆盖远离定义的基础上对覆盖部分做了适当的限制，定义了一系列新的子群性质，即超可解覆盖远离性、超可解半覆盖远离性和p-超可解覆盖远离性.其次，通过准素子群的广义覆盖远离性质对超可解群、p-超可解群及广义p-超可解群进行了研究，得到了一些新的刻画.最后，通过极大子群和2-极大子群的广义覆盖远离性质对群结构进行研究，刻画了超可解群、p-超可解群的结构.全文分为以下四章: 第一章，绪论.本章主要介绍有限群的相关研究背景和主要结果. 第二章，预备知识.本章主要介绍本文所涉及的相关概念和基本引理. 第三章，主要结论.本章主要通过准素子群的广义覆盖远离性质来刻画超可解群、p-超可解群及广义p-超可解群的结构. 第四章，主要结论.本章主要通过极大子群和2-极大子群的广义覆盖远离性质来刻画超可解群和p-超可解群的结构.
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