摘要
随机最优控制理论应用非常广泛，涉及航天、航空、航海、军事上的火力控制系统，工业过程控制，经济模型控制，生物医学等诸多研究领域。对随机最优控制问题的深入讨论将使人们更加深入形象的了解上述领域的实际问题，为处理这些实际问题提供重要的理论指导。而平均场型随机最优控制理论早期用来处理经济学和金融学两个领域,随着诸多学者对平均场控制系统的深入研究,已将其广泛的应用到网络物理系统、自动驾驶车辆的排控、金融、智能电力系统、电池管理等诸多领域。Kac[1-2]引入了由经典布朗运动驱动的平均场（或McKean-Vlasov型）随机微分方程（SDE）来研究波尔兹曼方程和弗拉索夫动力学方程。后来Lasry和Lions[3]研究了平均场随机博弈。分数布朗运动具有的自相似性和长期依赖性两个重要性质，是许多自然现象和社会现象的内在特性。由分数布朗运动构成的模型是使用最广泛的模型之一。但由分数布朗运动驱动的随机控制问题的研究较少，存在着许多悬而未决的问题。主要原因是分数布朗运动既不是马尔可夫过程也不是半鞅，因此经典方法不能直接应用于此。 本文主要研究了一类由分数布朗运动驱动的线性二次平均场随机最优控制问题，其中Hurst参数H∈(1/2,1)。随机最优控制问题与由分数布朗运动驱动的平均场线性二次随机最优控制问题的区别，进而类似于[4]的思想讨论状态方程的适定性和问题的可解性，利用Malliavin分析的方法给出主要估计，得到变分不等式，进而给出最优控制满足的必要条件，即随机极大值原理。
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