摘要
除数学概念理解评价外，数学定理学业成就的评价也值得教育研究者的关注.相似三角形判定与性质定理不仅是初中阶段三角形相关定理学习的重点与难点，而且频繁出现在中考试题中.因此，评价学生学习相似三角形判定与性质定理的学业成就具有一定的价值.在数学定理、数学联结和PISA和TIMSS测评研究的基础上，结合数学定理的学习特点，将定理评价框架的一级维度设置为理解、联结和应用并细分二级维度. 本研究根据数学定理学习评价框架编制测试题来考察Y市某初级中学284名学生的理解、联结和应用的学业成就，再通过问卷和访谈的形式对学生的学习障碍成因作进一步的分析.本研究又分析了男女生定理学习学业成就的差异和学生在理解、联结和应用学业成就的相关性.根据本文的研究得到以下几点结论: 初中生学习相似三角形判定与性质定理的整体学业成就的等级为合格.在理解维度上，初中生学业成就的等级为合格.学生在相似三角形判定定理的识记和性质定理的证明上表现优秀，但约28％的学生缺乏图形语言转化为文字语言的能力.另外，绝大多数学生证明相似三角形判定定理的能力也比较薄弱，学生对定理学习与应用过程中思想方法的关注度不够.在联结维度上，初中生学业成就的等级为不合格，这说明学生的数学联结能力比较薄弱.约68％的学生均局限于“相似三角形”一章的内容，未联想判定与性质定理与前后章节知识点之间的关系.在应用维度上，初中生学业成就的等级为合格.在实际应用层面，学生解决实际问题的能力有待加强.在数学应用层面，学生在定理的直接应用上表现优秀，但在定理的间接应用上容易出现问题.首先，绝大部分学生能运用两角相等解决简单的相似三角形的证明问题，但接近三分之一的学生不能运用两边成比例及夹角相等解决复杂的相似三角形的证明问题.其次，大部分学生能利用性质定理求线段长，但是学生在几何领域建立方程模型的能力比较薄弱.最后，学生构造相似三角形的能力比较薄弱. 通过对问卷调查、学生的回答以及学生完成的测试卷的分析，本研究归纳出相似三角形判定与性质定理六大学习障碍及相应的成因.第一，记忆型障碍.学生由于时间与训练的投入量的不足和学习经验的不足产生记忆型障碍.第二，转换型障碍.学生由于学习经验的不足产生图形语言文字化的障碍;学生由于对应性的重视不够产生图形与符号语言间转化的障碍;学生由于判定定理符号表示认识的不足产生文字语言符号化的障碍.第三，联系型障碍.教师缺乏主导作用;学生缺乏主动联系新旧知识的心向和发散性的思维产生联系型障碍.第四，选择型障碍.学生由于思维定势、命题发现过程的特殊性以及缺少对方法的总结产生选择型障碍.第五，构造型障碍.学生由于没有抓住条件的特征、基本图形认识不足以及生活经验的不足产生构造型障碍.第六，推理型障碍.学生由于性质与判定定理未充分或错误使用、数学思想方法的应用意识不够以及角的相关定理未熟练掌握产生推理型障碍. 相似三角形定理学习学业成就在性别上不呈现差异.理解与应用维度的学业成就具有高度相关性，理解与联结以及应用与联结维度的学业成就具有中等程度的相关性.
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