摘要
板壳结构广泛应用于航空航天、交通运输和能源等领域，其中的减振降噪和振动控制一直是科技工作者们广泛关注的研究课题。受以声子晶体为代表的人工周期结构存在振动带隙的启发，在薄板结构中引入周期单元进行新型隔振减振或波动调控的研究一直以来受到人们的广泛关注。另一方面，拓扑边缘态因为对结构缺陷具有很强的鲁棒性，且能很好抑制传输过程遇到缺陷或转角时可能发生的背反射，在波的调控方面具有很大的应用前景。在这样的背景之下，开展拓扑边缘态和高阶角态对声子晶体薄板结构中弯曲波的调控研究具有切实的理论和实际意义。 本文以薄板结构的横向弯曲波动为调控对象，研究了声子晶体薄板中拓扑边缘态的传播、折射和与高阶角态的耦合现象，具体有以下三个方面： （1）提出了一种在均匀薄板上附加弹簧振子的声子晶体板模型，通过破坏空间反演对称性打开拓扑带隙，在弹性波系统中实现对量子谷霍尔效应的类比，并系统地研究了谷拓扑边缘态从晶体内部传播至周围均匀介质中的（反常）折射行为。由于谷拓扑边缘态在波矢空间被锁定在第一布里渊区的各角点，可知其平面波分量仅由声子晶体的周期排布决定，而与具体频率数值无关。当调节共振单元的参数使得工作频率降至某一临界值（波长数倍于晶格常数）时，均匀薄板的等频线随频率降低也收缩至某一临界值，此时薄板中任意方向的波矢和拓扑边缘态在晶体/均匀板交界面的切向分量均不相等。因“波矢在界面切向守恒”无法满足，折射波无法以行波传播至周围介质中，只能以倏逝波的形式存在于晶体和均匀板的交界面上，进一步计算表明该倏逝波可与两种界面上的谷拓扑边缘态相耦合并相互转化。 （2）在均匀薄板中引入三角晶格排列的相同大小圆孔阵列，含单个圆孔的原始单胞的能带曲线中在第一布里渊区角点会出现由C6v对称保护的狄拉克锥。然后取3×3个上述原胞组成的超胞作为新的单胞，相应的第一布里渊区会收缩至原来的1/3×1/3，由能带折叠原理可知原狄拉克锥被折叠至波矢空间的原点Γ，从而形成双重狄拉克锥。通过对3×3新单胞的各圆孔半径进行不同的微扰以破坏原三角晶格的平移对称性，实现双重狄拉克锥的劈裂而打开拓扑或平庸的带隙。在具有拓扑带隙和平庸带隙的两种晶体的交界面上观察到了两条群速度相反的边缘态，而且利用手性的激励源能分别只激发出其中的一条带，从而实现边缘态的单向传播。还进一步对比了这种拓扑波导和普通波导在有缺陷或路径弯折情况下的传输能力，发现拓扑波导具有更强的鲁棒性。 （3）类似于第（2）点的思想，在含六边形晶格弹簧振子的晶体板中通过能带折叠原理在Γ点构造了一个双重狄拉克锥，并通过破坏晶格的平移对称性打开拓扑带隙，进而在两种拓扑相的交界面处形成赝自旋边缘态。因拓扑界面两侧的晶体不同导致整体结构不满足严格的C6旋转对称，因此拓扑边缘态中存在一微小带隙。通过适当的设计几何参数可以调节微带隙的宽度足够大，从而使得在这个边缘态的带隙内存在高阶拓扑角态。最后利用高阶角态作为孤立的共振态（暗模），拓扑边缘态作为连续的背景态（亮模），将这两种拓扑边界整合到同一个声子晶体结构中使他们具备发生耦合的可能，在多重散射法计算的边缘态透射谱中观察到了非对称线形、超窄带的法诺共振（(f)/Δf＞14000）。还考虑了对结构引入移除振子、随机旋转、和随机缩放单元的扰动对法诺共振峰的影响，算例结果显示各种扰动下法诺共振峰始终存在，共振峰频率的偏移量小于1%。
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