摘要
由于折纸结构能通过折展变化实现可编程，变形状、变拓扑，并会诱发的超常规力学特性，近些年已成为物理学、工程领域的研究热点。折纸结构和折纸超材料在机器人、航空航天、车辆运输、医疗设备等众多领域具有良好的应用前景，例如航天折展结构、可重构折叠机器人、运输减振保护等。折纸结构在工程应用中会受到动态载荷，但目前大部分研究主要集中于折纸结构的结构学、运动学及静力学，对于折纸结构的动力学研究较少。折纸结构的动力学研究首先要解决如何建立反映其动力学行为的动力学模型。本文以几种经典折纸结构为例，阐述如何利用传递矩阵法建立折纸结构动力学模型并对其动态性能进行分析，主要内容如下： 提出了一种建立管状折纸结构的动力学模型的方法。为了建立管状折纸结构的动力学模型，根据刚性折叠的假设,将管状折纸结构的空间桁架模型简化为杆和铰链模型,采用扭转铰链等效折痕的变形，折痕面采用杆件等效。基于该简化模型采用传递矩阵描述管状折纸结构单元的力学特性。根据管状折纸结构的联接关系，将其视为由多个折叠单元串联构成，利用等效模型推导出其传递矩阵，采用传递矩阵法得到管状折纸结构的传递方程，结合边界条件求其固有振动特性；将外力纳入传递方程得到管状折纸结构在外界激励作用下的动力响应方程，并利用边界条件可得到管状折纸结构中任意点的简谐响应。基于所建立的模型分析两个算例的固有频率和频率响应，通过与有限元仿真对比分析，验证了所建立的模型能准确反映管状折纸结构的动态性能。 为了建立三浦折纸结构的动力学模型，设其折痕面的质量固结在其顶点，折痕可视为无质量弹簧，三浦折纸结构单元可视为单自由度弹簧-质量系统。根据三浦折纸结构单元的连接形式，将三浦折纸结构分为串联式和并联式；利用折叠单元的等效模型推导三浦折纸结构单元的传递矩阵，采用传递矩阵法建立了串联式、并联式三浦折纸结构的传递方程。结合其边界条件求解固有频率，与有限元仿真对比，验证了所建立的模型的准确性。将外界激励力纳入三浦折纸单元的传递矩阵，得到系统的动态响应方程，可求解得到三浦折纸结构的频率响应。 为了能够更精确地反映折纸结构的动力学行为，考虑了折痕面的变形，采用弹性梁模拟折痕面在折叠过程中发生的弯曲、扭转变形。根据传递矩阵法的思想，以手风琴折纸结构为例，将其单元等效为弹性梁和扭转铰链结构，建立其传递矩阵模型。结果表明，与刚性假设下的模型相比，非刚性折叠所建立的模型更能精确反映折纸结构的力学特性。基于该动力学模型分析了手风琴折纸结构参数对其动态性能的影响。分析结果表明，折纸结构单元初始折叠角在0°~120°范围内，折痕面几乎不发生变形，折痕面仅绕折痕进行折叠运动；当初始折叠角大于120°时，折纸结构的折痕面会发生弯曲变形。这就说明折纸结构在不同折展状态会展现出不同的力学性能。
NETL