摘要
求解双曲守恒律方程的Runge-Kutta间断Galerkin（RKDG）方法是处理计算流体力学的主流方法之一，自提出以来，就得到迅速的发展，并广泛地应用于其他领域。坏单元指示子是其中的一个重要研究方向。Zhu等人在2021年提出利用K均值聚类算法设计一个不含依赖于问题参数的坏单元指示子（下文称为K均值聚类坏单元指示子）。这个指示子具有很好的延展性。它不仅适用于结构网格、非结构网格和不规则网格，还可以与各种指示变量一起工作。本文基于这个工作，主要开展了三个方面的工作。 首先，我们在K均值聚类坏单元指示子框架的基础上，引入TVB指示变量、Fu-Shu指示变量和单元边界跳跃指示变量，考察它们在该框架下的工作情况，以证实该框架确实能与各种指示变量一起工作。 其次，我们还发现K均值聚类坏单元指示子中的参数虽然对问题不敏感，但依赖于指示变量和解空间的多项式次数。为了解决这个问题，我们在此框架的基础上精心设计了两种技术，测试得到的数值结果表明，通过上述处理后的坏单元指示子框架与各种指示变量一起工作时，无需调整参数，所有算例的间断处皆可被捕捉，且数值解无振荡，这给数值模拟带来了很大的便捷。 最后，由于指示变量的值在连续区域和间断区域具有不同的量级，当模板中不存在坏单元时，此模板中指示变量的值的极差较小，反之极差较大。我们通过极差将全是好单元的模板挑选出来，再利用简单分类的方法将其余模板中的坏单元检测出来。设计了一种新的坏单元指示子，该指示子不仅在形式上更为简单，还具备K均值聚类坏单元指示子的全部优点。
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