摘要
自惠普实验室利用TiO2做出实物忆阻器以来，便引发了研究人员的广泛关注，由于其尺寸小、能耗低且具有记忆特性，因此被广泛视作模拟突触的理想元件。同时，基于分数阶的长时记忆特点，将其引入神经网络可以更精确地描述生物的记忆特性。此外，在信息的传递过程中不可避免地存在时滞现象，该现象也深刻地影响着忆阻神经网络的动态行为。因此，在对神经网络进行的有限时间同步研究中，将上述三点引入网络模型不仅更贴合实际生物学特性，还具有良好的抗干扰性，更符合实际应用的需要。 本文利用微分包含、集值映射、分数阶微积分、Lyapunov判据等相关理论，结合不等式理论，对神经网络模型的有限时间同步问题进行研究，主要工作内容如下： （1）首先，建立了一类带有混合时滞的分数阶忆阻Cohen-Grossberg神经网络模型；其次，设计了两种不同的控制方式：在状态反馈控制方式中，针对控制器反馈系数不同的取值，分别利用分数阶微积分和Lyapunov稳定性理论两种方法推导了两种不同的控制策略，实现了系统的有限时间同步；在滑模控制方式中，通过选取适当的滑模面，结合控制器作用共同实现了系统的固定时间同步，并得到其最大同步时间的数学表达式。最后通过数值仿真方法验证了上述三种控制策略的正确性。 （2）在前述模型的基础上，将网络的作用域从实数域扩展到复数域，构建了一类具有混合时滞的分数阶复值忆阻Cohen-Grossberg神经网络，并对其有限时间同步进行分析。首先，设计了一个状态反馈控制器，利用实部虚部分离的方法将复值神经网络分为两个部分进行推导证明，得出相应的同步策略，实现了驱动响应系统的有限时间投影同步。然后，在前述控制器的基础上，增加一个控制项，进一步实现了网络的固定时间投影同步。数值仿真结果表明两种策略均可实现网络有限时间同步的目标。 （3）针对复值神经网络中激活函数难以准确分离实部虚部的问题，本文采用一种实部虚部非分离的方法对所提出的神经网络进行有限时间同步问题研究，并设计了状态反馈控制器和自适应控制器进行同步控制。在推导过程中，本文应用该非分离方法与复值的不等式引理、Lyapunov稳定性理论相结合，得到了上述两种控制器相应的有限时间同步控制策略。此外，本文将复值不等式引理进行推广使该非分离方法更具一般性。最后，通过数值仿真结果验证了推导控制策略的正确性与有效性。
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