摘要
科学研究、工业生产等领域中存在广泛的复杂最优化问题，这些优化问题中通常存在多个目标待优化，这类优化问题称为多目标优化问题(Multi-objectiveOptimizationProblems,MOPs)。针对一些复杂MOPs的求解过程中仅获得一组折中解方案难以满足其需求，通常需要提供多组满意的解方案供决策者选择。传统的多模态单目标最优化问题在求解过程会发现多个解方案，其仅仅考虑单一目标优化时找到多个满意的等效解方案。求解MOPs时，仅考虑优化多个目标且能够发现一组折中的解方案，并未考虑在决策空间内发现多个等效的解向量。鉴于此，一类特殊的MOPs存在多组不同的决策变量对应目标空间中相同的目标函数值，这类MOPs被称为多模态多目标优化问题(MultimodalMulti-objectiveOptimizationProblems,MMOPs)。 传统求解最优化问题的数学方法，如数学规划、梯度下降等方法一般需要待优化问题连续或可导可微，并不适用于求解MMOPs。受生物进化论思想的启发，演化算法另辟蹊径成为一种求解该类问题的有效方法。对比求解MOPs的方法，求解MMOPs不仅需要在目标空间内找到一组折中的解集，而且还需要在决策空间找到多组等效的解向量集合对应目标空间中同一组折中的解集。鉴于此，本文针对不同类型的MMOPs开展研究，提出了四种多模态多目标演化算法(MultimodalMulti-objectiveEvolutionaryAlgorithms,MMEAs)求解不同类型的MMOPs，并通过大量实验验证了提出的演化算法的卓越性能。同时，本文也将提出的演化算法应用于求解实际工程中的MMOPs，验证了提出的演化算法在求解实际MMOPs时具有较强竞争力。本文的主要研究成果如下： (1)针对在目标空间建立网格搜索等效的Pareto解集难度较大的问题，本文提出了一种基于决策空间网格搜索的多模态多目标粒子群算法，旨在通过决策空间网格搜索等效的解。首先，该算法通过在决策空间建立网格，将决策空间等分为多个网格。然后，该算法将种群划分为多个子种群，每一个子种群在不同的决策空间网格区域搜索不同且等效的Pareto解，从而能够发现所有的等效Pareto解集。其次，该算法也设计了一种同时考虑Pareto解集在决策空间与目标空间分布情况的外部档案集维护策略，更好地平衡了Pareto解在目标空间与决策空间的多样性。最后，实验证明了提出的演化算法在解决MMOPs时具有卓越竞争力，同时也分析了相关策略的有效性。 (2)针对小生境技术中存在参数设定困难的问题，本文提出了一种基于自组织神经网络的多模态多目标量子粒子群算法。首先，该算法采用自组织神经网络训练方法获取每一个粒子的邻居。在该网络模型中，新产生的粒子为训练集，粒子的位置映射为神经元的权重向量。然后，自组织网络模型训练后，找到每一个粒子的最佳邻居，并将粒子的邻居引入到量子粒子群算法位置更新公式中更新粒子位置。最后，实验验证了提出的演化算法能够在决策空间定位到等效的解，特别是一些位于可行域边缘的解，进一步证明了该算法在求解MMOPs时具有较好的性能。此外，针对目前MMEAs性能评价指标存在的问题，提出了一种新的相似度评价矩阵，该评价矩阵可进一步辅助评价MMEAs的性能。 (3)针对存在的MMEAs在求解大规模MMOPs时性能表现较差、很难发现等效的Pareto解等问题，提出了一种改进的自适应多模态多目标差分演化算法。首先，该算法通过学习个体之间优秀的历史成功参数进行演化搜索更加优秀的个体，从而避免了更多无效的搜索，提升了搜索效率。然后，为了维持种群中优秀的个体，该算法引入fitnesssharing小生境方法，充分考虑了等效Pareto解集在决策空间与目标空间的分布情况，维持了等效Pareto解集的多样性与收敛性。最后，该算法与主流的MMEAs在两个大规模MMOPs测试问题上进行了实验对比，实验结果证明了该算法在求解大规模MMOPs具有较强的竞争力。此外，该算法用于求解MOPs时，验证了其在求解MOPs具有优越的表现。 (4)局部MMOPs涉及搜索等效的全局PSs和优越的局部PSs。针对目前存在的MMEAs仅仅能发现全局PSs而忽略优越的局部PSs，提出一种基于Clearing的层-层演化策略来求解带有局部PSs的MMOPs。首先，该演化策略采用Clearing小生境技术清除差的局部Pareto解集从而保留全局和优越的局部Pareto解集。其次，层-层的演化策略根据非支配排序层顺序，从最外层至最里层依次演化更新，每一层与其下一层之间进行个体演化产生新个体，从而搜索等效的全局Pareto解和优越的局部Pareto解。然后，也提出了一种同时兼顾全局与局部Pareto解集在决策空间、目标空间、同时考虑决策空间与目标空间三种情形下解分布情况的环境选择算子。最后，实验结果表明提出的基于Clearing的层-层演化策略在求解带有局部MMOPs问题具有非常优越的竞争力，能够同时发现等效的全局Pareto解集与局部Pareto解集。 (5)针对实际的多模态多目标路径优化与多模态多目标特征选择优化应用问题，本文使用提出的演化算法求解这两类问题。在求解多模态多目标路径优化应用问题中，提出的演化算法能够找到多组等效的最优路径，给予决策者更多的选择；在求解多模态多目标特征选择应用问题中，提出的两种演化算法在不同的数据集上都能发现多组等效特征组合，增加了特征组合的多样性，为决策者提供多样的特征选择方案。
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