摘要
实际生产过程中，系统长时间工作有可能造成系统参数跳变，甚至出现故障，进而破坏其稳定性。同时，时滞也是各类实际系统普遍存在的问题。针对以上情况，本文基于控制器重构及有限时间稳定方法，研究了随机马尔科夫跳变时滞系统稳定性分析与容错控制，达到增强被控系统稳定及容错能力的目的。研究内容主要包含如下三个方面内容：（1）基于能量峰值控制的马尔科夫跳变时滞系统稳定性分析与控制器设计。外部干扰的不确定和系统时滞，容易导致系统状态响应超过一定界限，进而造成系统性能下降，甚至不稳定。能量峰值控制可以有效保证系统在一定干扰能量的作用下稳定，且状态响应不超过给定界限。论文通过构建李雅普诺夫泛函，并基于矩阵不等式求解，得到了马尔科夫跳变时滞系统能量峰值稳定的相关定理，并通过实例说明了其有效性。（2）基于有限时间稳定的马尔科夫跳变时滞系统稳定性分析与控制器设计。基于马尔科夫跳变时滞系统的综合数学模型，研究不同于李雅普诺夫渐近稳定的有限时间稳定控制理论与方法，获得了相关定理。通过定理求解可以有效保证在一定初始条件下，系统状态响应在有限时间内不会超过一定范围，保证了系统处于安全边界之内，有一定实际意义。相关方法可以方便地推广至其他类型的系统。（3）马尔科夫跳变时滞系统容错控制方法与控制器重构技术。实际系统长时间运行，难免出现错误。基于系统出错情形下的数学模型及马尔科夫跳变时滞系统有限时间稳定研究成果，讨论了系统的错误计算方法，实现了系统出错检测。对于较轻微或无法检测的错误（如传感器出错，驱动器出错），设计了鲁棒性较强控制器实现系统的容错控制要求；对于较严重的错误，基于有限时间稳定相关理论研究了控制器重构方法及控制器切换策略。通过有限时间稳定理论限制了控制器切换时状态变化的范围，保证了系统在控制器切换过程中的安全与稳定。本文相关成果可以有效保证马尔科夫跳变时滞系统稳定性，并使其具有一定容错性能，同时相关定理可以方便地推广至其他类型系统分析与控制器设计。
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