摘要
相变和临界现象是自然界中普遍存在的一个现象，对晶格上的统计物理模型进行研究是相变研究的一个重要方面。研究相变与临界现象得到系统的临界指数，可将不同的模型联系起来，如二维正方晶格上的O(n)圈模型和cubic模型在0≤n＜2时的普适性完全相同。在三维立方晶格上研究圈模型会出现圈交叉现象，不方便对圈进行计数，我们提出一个在二维晶格上与圈模型等价的含集团权重伊辛模型，该模型在传统伊辛模型的配分函数中添加了一个权重因子n，但在三维晶格中该模型是否等价于圈模型还不清楚。为了对三维晶格上含集团权重伊辛模型进行模拟，我们将着色算法与Swendsen-Wang算法相结合得到了一种高效集团算法，可以有效地避免蒙特卡罗方法的临界慢化现象，并且和Swendsen-Wang算法具有同样高的效率。 本文的主要内容如下： 第一章介绍了相变与临界现象以及含集团权重伊辛模型的研究背景，给出了序参量、临界指数及普适性的相关概念。 第二章介绍了蒙特卡罗方法的理论基础、基本思想和模拟步骤；分别介绍了Swendsen-Wang算法与着色算法的模拟步骤，接着又描述了将Swendsen-Wang算法与着色算法结合起来的一种新的高效集团算法；给出了需要进行观测的物理量、非线性最小二乘法以及有限尺寸标度理论。 第三章，对三维晶格上的含集团权重伊辛模型进行了模拟，得到了不同n值下的相变点Tc、热力学指数yt和磁指数ym。发现n=1时含集团权重伊辛模型与圈模型是完全等价的，两者具有相同的普适性，而在1＜n＜2时两者的普适性完全不同。n取较大值(n=3)时，系统存在明显的磁滞回线和双峰分布，这是一级相变的特征。在n=2时，能量等物理量也存在双峰分布，系统仍然发生一级相变。 第四章，对层状晶格上的含集团权重伊辛模型进行了模拟，发现在n=1时该模型就是纯粹的双层伊辛模型。在n=1.5时，二维平面cubic模型和圈模型是等价的，然而双层含集团权重伊辛模型具有不同的临界指数yt，这可能是不同拓扑结构导致的现象。在n=3时，系统发生了一级相变。 第五章，全文研究工作的总结与展望。
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