摘要
现实生活中存在很多与我们生活密切相关的复杂系统，这就要求我们必须对这些复杂系统进行深入的研究，以便更好地反映复杂系统的特性，解决现实生活中出现的问题。然而，随着全球化进程的加快以及互联网的发展，复杂系统网络规模愈加庞大，结构更加复杂，复杂系统中的节点之间的联系也愈加紧密，这些节点更容易受到破坏而失效，从而对复杂系统网络造成重大影响。当多节点失效后，最好的解决方案是从恢复的角度出发，在最短的时间内对复杂系统网络进行最大程度的恢复。由于涉及系统网络复杂的动态特性，针对复杂网络弹性的研究具有局限性。因此，对复杂网络弹性的研究对于解决实际复杂网络中出现多节点失效的问题以及减少经济损失具有现实和理论意义。 本文分别从不同角度对复杂网络的弹性和节点重要度模型进行探讨，根据所研究的问题建立不同的数学模型，并针对各个模型进行案例仿真分析。主要研究内容分为三个部分: 首先，为研究多节点失效的复杂网络中弹性的变化，从损失角度出发，建立复杂网络剩余弹性模型。从恢复角度出发建立复杂网络弹性模型。基于两个模型建立最小剩余弹性模型和最大弹性模型，从动态角度研究复杂网络剩余弹性和弹性变化。 其次，为研究多节点失效的复杂网络中失效节点和连边的最优恢复顺序，将复杂网络最小剩余弹性模型与经典重要度模型相结合，形成最优恢复时间剩余弹性重要性度量，Bimbaum剩余弹性重要性度量，风险增加值剩余弹性重要性度量和风险降低值剩余弹性重要性度量。使用Copeland方法，对四种剩余弹性重要度值进行综合分析，研究不同重要度下，失效节点的恢复顺序对复杂网络剩余弹性的影响。 最后，从复杂网络脆弱性和恢复性角度出发，建立复杂网络的节点损失重要度模型，节点恢复重要度值模型和节点综合重要度模型研究复杂网络失效节点和连边的重要度。在加入恢复成本约束条件下，基于复杂网络最大弹性模型研究复杂网络失效节点和连边的恢复顺序对复杂网络弹性恢复的影响。 基于上述研究内容，以海运网络和陆运网络为例建立模型，研究当网络中出现多节点和连边失效时，如何快速准确评估网络中失效节点和连边的重要性。以此来迅速恢复对网络剩余弹性快速减少，或者使弹性快速增加影响较大的失效点，能够更好的控制和预测整个网络的发展，减少经济损失。
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