摘要
混沌是由确定性系统内在原因而产生的一种外显的、貌似无规则的复杂行为，最重要的特点是对系统初始值和参数的极端敏感性，这一特点使其在保密通信和图像加密等领域有着巨大的潜在应用。混沌信号能够由非线性电路产生，具有实际应用价值。多涡卷混沌系统产生的混沌信号表现出更加复杂的动力学特性，从而多涡卷混沌系统具有更好的应用潜力。因此，关于多涡卷混沌系统的研究及其电路实现受到了大量研究者的关注。 目前耗散混沌系统主要分为自激吸引子系统和隐藏吸引子系统，自激吸引子系统的多涡卷化大家研究较多，而对隐藏吸引子混沌系统的多涡卷化关注较少。本文主要研究隐藏吸引子的多涡卷化及其混沌同步。利用理论分析、数值仿真、电路设计和制作实际电路的方法，重点研究了三种不同类型的隐藏吸引子混沌系统的多涡卷化。具体研究内容如下： (1)使用sigmoid函数构造多级脉冲函数，将构造的脉冲函数加入相应的系统方程中，实现混沌吸引子的多涡卷化：1)具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌系统，引入构造的多级函数，扩展了稳定平衡点的个数，但是并不影响其稳定性，增加了隐藏吸引子的涡卷数；2)无平衡点的隐藏吸引子混沌系统，加入构造的多级函数，不改变系统方程平衡点的数量，改造后的系统依然不存在平衡点，实现无平衡点隐藏吸引子混沌系统的多涡卷化；3)无平衡点的隐藏吸引子超混沌系统，加入构造的多级函数，不改变系统方程平衡点的数量，改造后的系统依然不存在平衡点，实现无平衡点隐藏吸引子超混沌系统的多涡卷化。 (2)与传统用来产生多涡卷混沌吸引子的函数相比，sigmoid函数光滑、连续，因而更易于模拟电路的实现。本文以四维无平衡点隐藏吸引子混沌系统为例，利用指数电路、除法电路、求和电路等模块设计了单方向上的多涡卷混沌电路，并用硬件电路加以实现，数值仿真结果、Multisim电路仿真结果和电路测试结果完全一致。 (3)研究不同类型隐藏吸引子系统的混沌同步。根据自适应的控制方法和Lyapunov稳定性定理，提出一种操作高效、简单、稳定的同步方案。根据这种方案研究结构相同的隐藏吸引子混沌系统间的同步和结构不同的隐藏吸引子混沌系统间的同步。并在Matlab平台上，验证了所设计同步方案的可行性，这种方法的确可以实现隐藏吸引子混沌系统的同步。
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