摘要
有限域上典型群的几何学是一类十分重要的代数与几何结构,在结合方案、几何格、代数编码和图论等方面有重要的应用.本文主要讨论了它在构作辛图中的应用,得到以下主要结果: 1.作为对偶极图的推广,我们利用辛空间中所有的2维全迷向子空间作为顶点构作辛图Γ,并规定两个顶点是相邻的当且仅当它们的交是1维子空间.我们计算了Γ中顶点的度及两个不同顶点之间的公共邻接点个数,证明了Γ是d–Deza图.另外还研究了Γ次成分的正则性,且计算了次成分中两个不同顶点之间的公共邻接点个数.进一步,通过增加两个顶点的相邻条件,定义了Γ的生成子图H,使H的两个相邻顶点之间的公共邻接点个数固定,即H是拟强正则图. 2.我们利用辛空间中所有的2维非迷向子空间作为顶点构作辛图G,并规定两个顶点是相邻的当且仅当它们的交是1维子空间.通过计算G中顶点的度及两个不同顶点之间的公共邻接点个数,证明了G是拟强正则图.其次,研究了G次成分的结构.
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