摘要
本文研究了两个优化问题:第一个是求解最小化回撤前达到目标（某个给定的盈余水平）期望时间的最优比例再保险;第二个是求解最大化回撤前达到目标概率的最优投资和超额损失再保险，在实务中，追求盈利的保险公司往往希望其盈余能尽快或尽可能的达到一个预定目标。同时，由于大幅回撤会给企业的投资者带来巨大损失，保险公司的管理者有动力避免回撤的发生。回撤是指盈余下跌至历史最大值的某固定比例，相较于破产更为保守，且更具有一般性。具体来讲，在第一个优化问题中，保险公司的盈余过程由扩散模型近似描述，并假设再保险的安全负荷等于原保险，且保险公司经营两种相关保险业务，业务的相关性由共同冲击模型来描述，在第二个优化问题中，盈余过程由跳扩散模型的扩散逼近过程近似描述，并假设再保险的安全负荷大于原保险，且存在两种借贷限制:贷款利率高于存款利率;贷款金额不能超过盈余的某固定比例，基于随机控制理论，本文将两个优化问题转化为一定边界条件下的HJB方程，通过求解方程得到最优投资和再保险策略的解析解，以及最小的回撤前达到目标期望时间和最大的回撤前达到目标概率的显示表达式。本文最后还给出一些数值例子，并利用这些数值例子分析各参数对最优结果的影响，以及隐含的经济意义。 当以最小化回撤前达到目标的期望时间为优化准则时，最优结果显示:随着盈余的升高或盈余历史最大值的降低，最优的自留比例升高，而且索赔大小服从轻尾分布和安全负荷较高的业务具有更高的最优自留比例，当以最大化回撤前达到目标的概率为优化准则时，最优结果显示:当盈余降低时，保险业务的最优自留水平升高，投资于风险资产的最优比例也上升，但贷款比例不超过限制，且存在一个贷款额始终为0的区域;在借贷限制下，投资于风险资产的最优比例降低，最优自留水平升高;随着外界不确定性的增大，投资于风险资产的最优比例和最优自留水平均上升。本文还发现，在回撤和破产限制下，最小化达到目标期望时间的最优策略有所不同，而最大化回撤前达到目标概率的最优策略是相同的。
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