摘要
本文主要提出了两类具有人口规模变化的随机SIS模型和SIQS模型,给出了决定疾病灭绝和持久的阈值条件,进一步分析了阈值条件下疾病的动力学行为,考察了疾病持久条件下不变概率测度的存在唯一性.本文共分为三章内容: 第一章,简要地介绍了研究传染病及随机模型的背景和意义,并给出了本文所需要的相关知识. 第二章,首先,提出了一类具有总人口变化的确定性和随机性SIS模型,建立了决定疾病灭绝和持久的阈值R0=β/(η+θ+b?μ)和Rs0=β/(b+η+θ?μ)+(σ22+σ24)/(2(b+η+θ?μ))?(σ21+σ23+σ25)/(2(b+η+θ?μ)).然后证明了当R0＜1或Rs0＜1时,疾病灭绝;当R0＞1或Rs0＞1时,疾病持久.进一步,比较确定性和随机模型的阈值R0和Rs0可以发现,易感者的死亡率和人口流动的随机波动会增强疾病的传播;而染病者的传染率、死亡率和人口流动的随机波动会抑制疾病的传播.这些发现对疾病的控制具有重要的理论意义.其次,对于随机模型,当Rs0＞1时,证明了不变概率测度的存在唯一性,估计了其收敛速度.最后,将研究结果应用于武汉市新冠肺炎疫情的分析. 第三章,首先,提出了一类具有总人口变化的随机SIQS模型,建立了疾病灭绝和持久的阈值条件R0s=β/(b+α+γ+δ)+(σ22+σ25?σ21?σ23?σ26)/(2(b+α+γ+δ)).然后,证明了当R0s＜1,β＜γ和σ22+σ25＜b时,疾病灭绝;当R0s＞1时,则疾病持久.进一步,通过比较确定模型R''0=β/(b+α+γ+δ)和随机模型的阈值R0s可以发现,易感者的死亡率和人口流动的随机波动会增强疾病的传播;而染病者的传染率、死亡率和人口流动的随机波动会抑制疾病的传播.其次,当R0s＞1时,利用构造Lyapunov函数法,证明了不变概率测度的存在唯一性,估计了其收敛速度.更多地,将研究结果应用于意大利新冠肺炎疫情的分析. 最后,对工作进行了总结,并提出了将来的研究目标.
NETL